1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（    ）

2.（2003京春理，7）椭圆（为参数）的焦点坐标为（    ）

A.（0，0），（0，－8）            B.（0，0），（－8，0）

C.（0，0），（0，8）                       D.（0，0），（8，0）

3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F₁、F₂，P是椭圆上的一个动点．如果延长F_1P到Q，使得|PQ|＝|PF₂|，那么动点Q的轨迹是（    ）

A.圆                                                     B.椭圆

C.双曲线的一支                             D.抛物线

4.（2002全国文，7）椭圆5x²＋ky²＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（    ）

A.－1            B.1              C.                      D. －

5.（2002全国文，11）设θ∈（0，），则二次曲线x²cotθ－y²tanθ＝1的离心率的取值范围为（    ）

A.（0，）                                      B.（）

C.（）                                 D.（，＋∞）

6.（2002北京文，10）已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（    ）

A.x＝±                                       B.y＝±

C.x＝±                                         D.y＝±

7.（2002天津理，1）曲线（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（    ）

A.                          B.                        C.1                            D.

8.（2002全国理，6）点P（1，0）到曲线（其中参数t∈R）上的点的最短距离为（    ）

A.0                            B.1                            C.                       D.2

9.（2001全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为F₁（1，0），F₂（３，0），则其离心率为（    ）

A.                            B.                            C.                            D.

10.（2001广东、河南，10）对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（    ）

A.（－∞，0）                                                    B.（－∞，2  

C.［0，2］                                                   D.（0，2）

11.（2000京皖春，9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（    ）

A.                      B.                 C.                     D.

12.（2000全国，11）过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（    ）

A.2a                             B.                    C.4a                             D.

13.（2000京皖春，3）双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（    ）

A.2                               B.                     C.                     D.

14.（2000上海春，13）抛物线y=－x²的焦点坐标为（    ）

A.（0，）                                            B.（0，－）        

C.（，0）                                                 D.（－，0）

15.（2000上海春，14）x=表示的曲线是（    ）

A.双曲线                                                         B.椭圆

C.双曲线的一部分                                                 D.椭圆的一部分

16.（1999上海理，14）下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（    ）

A.                                                  B.

C.                                                D.

17.（1998全国理，2）椭圆=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上.如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的（    ）

A.7倍              B.5倍                  C.4倍                  D.3倍

18.（1998全国文，12）椭圆=1的一个焦点为F₁，点P在椭圆上.如果线段PF₁的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（    ）

A.±         B.±                            C.±                     D.±

19.（1997全国，11）椭圆C与椭圆，关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（    ）

A.                     B.

C.                     D.

20.（1997全国理，9）曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（    ）

A.（x－1）²（y－1）＝1                       B.y＝

C.y＝                                   D.y＝＋1

21.（1997上海）设θ∈（π，π），则关于x、y的方程x²cscθ－y²secθ=1所表示的曲线是（    ）

A.实轴在y轴上的双曲线                       B.实轴在x轴上的双曲线

C.长轴在y轴上的椭圆                           D.长轴在x轴上的椭圆

22.（1997上海）设k＞1，则关于x、y的方程（1－k）x²+y²=k²－1所表示的曲线是（    ）

A.长轴在y轴上的椭圆                          B.长轴在x轴上的椭圆

C.实轴在y轴上的双曲线                       D.实轴在x轴上的双曲线

23.（1996全国文，9）中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为的椭圆方程是（    ）

A.＝1                                      B.＝1

C.＋y²＝1                                                 D.x²＋＝1

24.（1996上海，5）将椭圆＝1绕其左焦点按逆时针方向旋转90°，所得椭圆方程是（    ）

A.                     B.

C.                     D.

25.（1996上海理，6）若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都为R，则f（x）>g（x）（x∈R）成立的充要条件是（    ）

A.有一个x∈R，使f（x）>g（x）

B.有无穷多个x∈R，使得f（x）>g（x）

C.对R中任意的x，都有f（x）>g（x）+1

D.R中不存在x，使得f（x）≤g（x）

26.（1996全国理，7）椭圆的两个焦点坐标是（    ）

A.（－3，5），（－3，－3）                    B.（3，3），（3，－5）

C.（1，1），（－7，1）                                   D.（7，－1），（－1，－1）

27.（1996全国文，11）椭圆25x²－150x+9y²+18y+9=0的两个焦点坐标是（    ）

A.（－3，5），（－3，3）                      B.（3，3），（3，－5）

C.（1，1），（－7，1）                          D.（7，－1），（－1，－1）

28.（1996全国）设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（    ）

A.2                            B.                         C.                        D.

29.（1996上海理，7）若θ∈［0，］，则椭圆x²+2y²－2xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（    ）

30.（1995全国文6，理8）双曲线3x²－y²＝3的渐近线方程是（    ）

A.y=±3x                                                 B.y＝±x

C.y＝±x                                  D.y＝±

31.（1994全国，2）如果方程x²＋ky²＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（    ）

A.（0，＋∞）                                 B.（0，2）   

C.（1，＋∞）                                  D.（0，1）

32.（1994全国，8）设F₁和F₂为双曲线y²＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F₁PF₂＝90°，则△F₁PF₂的面积是（    ）

A.1                         B.                     C.2             D.

33.（1994上海，17）设a、b是平面α外任意两条线段，则“a、b的长相等”是a、b

在平面α内的射影长相等的（    ）

A.非充分也非必要条件                          B.充要条件

C.必要非充分条件                                          D.充分非必要条件

34.（1994上海，19）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到O′（，－），则在坐标系x′O′y′中，曲线C的方程是（    ）

A.y′=sinx′+                                   B.y′=－sinx′+

C.y′=sinx′－                                  D.y′=－sinx′－

 35.（2003京春，16）如图8―1，F₁、F₂分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是_____.

36.（2003上海春，4）直线y=x－1被抛物线y²=4x截得线段的中点坐标是_____.

37.（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F₁（－1，0），F₂（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为       ．

38.（2002京皖春，13）若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是       ．

39.（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．

能使这抛物线方程为y²＝10x的条件是        ．（要求填写合适条件的序号）

40.（2002上海文，8）抛物线（y－1）²＝4（x－1）的焦点坐标是        ．

41.（2002天津理，14）椭圆5x²－ky²＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝        ．

42.（2002上海理，8）曲线（t为参数）的焦点坐标是_____.

43.（2001京皖春，14）椭圆x²＋4y²＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是       ．

44.（2001上海，3）设P为双曲线y²＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是     ．

45.（2001上海，5）抛物线x²－4y－3＝0的焦点坐标为     ．

46.（2001全国，14）双曲线＝1的两个焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若PF₁⊥PF₂，则点P到x轴的距离为      .

47.（2001上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____.

48.（2001上海理，10）直线y=2x－与曲线（为参数）的交点坐标是_____.

49.（2000全国，14）椭圆＝1的焦点为F₁、F₂，点P为其上的动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____.

50.（2000上海文，3）圆锥曲线＝1的焦点坐标是_____.

51.（2000上海理，3）圆锥曲线的焦点坐标是_____.

52.（1999全国，15）设椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点为F₁，右准线为l₁，若过F₁且垂直于x轴的弦的长等于点F₁到l₁的距离，则椭圆的离心率是         .

53.（1999上海5）若平移坐标系，将曲线方程y²+4x－4y－4=0化为标准方程，则坐标原点应移到点O′   (    )   .

54.（1998全国，16）设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是       .

55.（1997全国文，17）已知直线x－y=2与抛物线y²=4x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_____.

56.（1997上海）二次曲线（θ为参数）的左焦点坐标是_____.

57.（1996上海，16）平移坐标轴将抛物线4x²－8x＋y＋5＝0化为标准方程x′²＝ay′（a≠0），则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是       ．

58.（1996全国文，16）已知点（－2，3）与抛物线y²=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=_____.

59.（1996全国理，16）已知圆x²+y²－6x－7=0与抛物线y²=2px（p＞0）的准线相切，则p=_____.

60.（1995全国理，19）直线L过抛物线y²＝a（x+1）（a>0）的焦点，并且与x轴垂直，若L被抛物线截得的线段长为4，则a=      .

61.（1995全国文，19）若直线L过抛物线y²＝4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则L被抛物线截得的线段长为      .

62.（1995上海，15）把参数方程（α是参数）化为普通方程，结果是     ．

63.（1995上海，10）双曲线=8的渐近线方程是      .

64.（1995上海，14）到点A（－1，0）和直线x=3距离相等的点的轨迹方程是      .

65.（1994全国，17）抛物线y²＝8－4x的准线方程是      ，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是      ．

66.（1994上海，7）双曲线－x²=1的两个焦点的坐标是      .

67.（2003上海春，21）设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F₁K的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，那么k_PM与k_PN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.

68.（2002上海春，18）如图8―2，已知F₁、F₂为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF₁F₂＝30°．求双曲线的渐近线方程．

69.（2002京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是F₁（－4，0）、F₂（4，0），过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|＋|F₂B|＝10．椭圆上不同的两点A（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列．

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；

（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．

70.（2002全国理，19）设点P到点M（－1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2．求m的取值范围．

71.（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点．如图8―3.

（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；

（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹．

72.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x²＝1上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点．

（Ⅰ）求直线AB的方程；

（Ⅱ）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?

73.（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．

74.（2001京皖春，22）已知抛物线y²＝2px（p＞0）.过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

75.（2001上海文，理，18）设F₁、F₂为椭圆＝1的两个焦点，P为椭圆上的一点．已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

76.（2001全国文20，理19）设抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.

77.（2001上海春，21）已知椭圆C的方程为x²+=1，点P（a，b）的坐标满足a²+≤1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：

（1）点Q的轨迹方程；

（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.

78.（2001广东河南21）已知椭圆+y²=1的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC∥x轴.

求证：直线AC经过线段EF的中点.

79.（2000上海春，22）如图8―4所示，A、F分别是椭圆＝1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上的动点T（t，0）与F的连线交射影OA于Q．求：

（1）点A、F的坐标及直线TQ的方程；

（2）△OTQ的面积S与t的函数关系式S=f（t）及其函数的最小值；

（3）写出S=f（t）的单调递增区间，并证明之．

80.（2000京皖春，23）如图8―5，设点A和B为抛物线y²＝4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

81.（2000全国理，22）如图8―6，已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CＤ|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当≤λ≤时，求双曲线离心率e的取值范围．

图8―5              图8―6            图8―7

82.（2000全国文，22）如图8―7，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线离心率．

83.（2000上海，17）已知椭圆C的焦点分别为F₁（，0）和F₂（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．

84.（1999全国，24）如图8―8，给出定点A（a，0）（a＞0）和直线l：x=－1.B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.

注：文科题设还有条件a≠1

85.（1999上海，22）设椭圆C₁的方程为=1（a＞b＞0），曲线C₂的方程为y=，且C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P.

（Ⅰ）试用a表示点P的坐标.

（Ⅱ）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S（a）的值域；

（Ⅲ）设min｛y₁，y₂，…，y_n｝为y₁，y₂，…，y_n中最小的一个.设g（a）是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表达式.

86.（1998全国理，24）设曲线C的方程是y=x³－x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线C₁.

（Ⅰ）写出曲线C₁的方程；

（Ⅱ）证明曲线C与C₁关于点A（）对称；

（Ⅲ）如果曲线C与C₁有且仅有一个公共点，证明s=－t且t≠0.

87.（1998全国文22，理21）如图8―9，直线l₁和l₂相交于点M，l₁⊥l₂，点N∈l₁.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l₂的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.

88.（1998上海理，20）（1）动直线y=a与抛物线y²=（x－2）相交于A点，动点B的坐标是（0，3a），求线段AB中点M的轨迹C的方程；

（2）过点D（2，0）的直线l交上述轨迹C于P、Q两点，E点坐标是（1，0），若△EPQ的面积为4，求直线l的倾斜角α的值.

89.（1997上海）抛物线方程为y²=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边.

（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；

（2）设直线与抛物线的交点为Q、R，OQ⊥OR，求p关于m的函数f（m）的表达式；

（3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F到直线x+y=m的距离为，求此直线的方程；

（理）在（2）的条件下，若m变化，使得原点O到直线QR的距离不大于，求p的值的范围.

90.（1996全国理，24）已知l₁、l₂是过点P（－，0）的两条互相垂直的直线，且l₁、l₂与双曲线y²－x²＝1各有两个交点，分别为A₁、B₁和A₂、B₂.

（Ⅰ）求l₁的斜率k₁的取值范围；

（Ⅱ）（理）若|A₁B₁|＝|A₂B₂|，求l₁、l₂的方程.

（文）若A₁恰是双曲线的一个顶点，求|A₂B₂|的值.

91.（1996上海，23）已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以点A（，0）为圆心，1为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A′与点A关于直线y=x对称.设直线l过点A，斜率为k.

（1）求双曲线S的方程；

（2）当k=1时，在双曲线S的上支上求点B，使其与直线l的距离为；

（3）当0≤k＜1时，若双曲线S的上支上有且只有一个点B到直线l的距离为，求斜率k的值及相应的点B的坐标，如图8―10.

92.（1995全国理，26）已知椭圆如图8―11，＝1，直线L：＝1，P是L上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|?|OP|＝|OR|².当点P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

93.（1995上海，24）设椭圆的方程为＝1（m，n>0），过原点且倾角为θ和π－θ（0＜θ＜＝的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点，

（Ⅰ）用θ、m、n表示四边形ABCD的面积S；

（Ⅱ）若m、n为定值，当θ在（0，］上变化时，求S的最小值u；

（Ⅲ）如果μ>mn，求的取值范围.

94.（1995全国文，26）已知椭圆=1，直线l：x=12.P是直线l上一点，射线OP交椭圆于点R.又点Q在OP上且满足|OQ|?|OP|=|OR|².当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

95.（1994全国理，24）已知直线L过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A（－1，0）和点B（0，8）关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程.

96.（1994上海，24）设椭圆的中心为原点O，一个焦点为F（0，1），长轴和短轴的长度之比为t．

（1）求椭圆的方程；

（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q、点P在该直线上，且，当t变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

●答案解析

1.答案：D

解析一：将方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0转化为标准方程：.因为a＞b＞0，因此，＞0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.

解析二：将方程ax+by²=0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax+by²=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.

评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.

2.答案：D

解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得=1，∴c²=16，x－4=±4，而焦点在x轴上，所以焦点坐标为：（8，0），（0，0），选D.如果画出=1的图形，则可以直接“找”出正确选项.

评述：本题考查将参数方程化为普通方程的思想和方法，以及利用平移变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.

3.答案：A

解析：由第一定义得，|PF₁|+|PF₂|为定值

∵|PQ|=|PF₂|，

∴|PF₁|+|PQ|为定值，即|F₁Q|为定值.

4.答案：B

解析：椭圆方程可化为：x²+=1

∵焦点（0，2）在y轴上，∴a²=，b²=1，

又∵c²=a²－b²=4，∴k=1

5.答案：D

解析：∵θ∈（0，），∴sinθ∈（0，），

∴a²=tanθ，b²=cotθ

∴c²=a²+b²=tanθ+cotθ，

∴e²=，∴e=，

∴e∈（，+∞）

6.答案：D

解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上

∴椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0）

∴3m²－5n²=2m²+3n²

∴m²=8n²

又∵双曲线渐近线为y=±?x

∴代入m²=8n²，|m|=2|n|，得y=±x

7.答案：D

解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d

∴d=|x|+|y|=|cosθ|+|sinθ|

设θ∈［0，］

∴d=sinθ+cosθ=sin（θ+）

∴d_max=.

8.答案：B

解法一：将曲线方程化为一般式：y²=4x

∴点P（1，0）为该抛物线的焦点

由定义，得：曲线上到P点，距离最小的点为抛物线的顶点.

解法二：设点P到曲线上的点的距离为d

∴由两点间距离公式，得

d²=（x－1）²+y²=（t²－1）²+4t²=（t²+1）²

∵t∈R  ∴d_min²=1  ∴d_min=1

9.答案：C

解析：由F₁、F₂的坐标得2c＝3－1，c＝1，

又∵椭圆过原点a－c＝1，a＝1＋c＝2，

又∵e＝，∴选C.

10.答案：B

解析：设点Q的坐标为（，y₀），

由 |PQ|≥|a|，得y₀²+（－a）²≥a².

整理，得：y₀²（y₀²+16－8a）≥0，

∵y₀²≥0，∴y₀²+16－8a≥0.

即a≤2+恒成立.而2+的最小值为2.

∴a≤2.选B.

11.答案：D

解析：由题意知a=2，b=1，c=，准线方程为x=±，

∴椭圆中心到准线距离为．

12.答案：C

解析：抛物线y=ax²的标准式为x²＝y，

∴焦点F（0，）.

取特殊情况，即直线PQ平行x轴，则p=q.

如图8―13，∵PF＝PM，∴p＝，

故．

13.答案：C

解析：渐近线方程为y=±x，由?（－）＝－1，得a²＝b²，

∴c＝a，e＝．

14.答案：B

解析：y=－x²的标准式为x²＝－y，∴p＝，焦点坐标F（0，－）．

15.答案：D

解析：x=化为x²＋3y²＝1（x＞0）．

16.答案：D

解析：由已知xy=1可知x、y同号且不为零，而A、B、C选项中尽管都满足xy=1，但x、y的取值范围与已知不同.

17.答案：A 

解析：不妨设F₁（－3，0），F₂（3，0）由条件得P（3，±），即|PF₂|=，|PF₁|=，因此|PF₁|=7|PF₂|，故选A.

评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向.

18.答案：A 

解析：由条件可得F₁（－3，0），PF₁的中点在y轴上，∴P坐标（3，y₀），又P在=1的椭圆上得y₀=±，

∴M的坐标（0，±），故选A.

评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.

19.答案：A 

解析：将已知椭圆中的x换成－y，y换成－x便得椭圆C的方程为＝1，所以选A.

评述：本题考查了椭圆的方程及点关于直线的对称问题.

20.答案：B 

解法一：由已知得t＝，代入y＝1－t²中消去t，得y＝1，故选B.

解法二：令t＝1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有B适合，故选B.

评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力．

21.答案：C

解析：由已知得方程为=1

由于θ∈（，π），因此sinθ＞0，cosθ＜0，且|sinθ|＜|cosθ|

∴原方程表示长轴在y轴上的椭圆.

22.答案：C

解析：原方程化为=1

由于k＞1，因此它表示实轴在y轴上的双曲线.

23.答案：A 

解析：由已知有a＝2，c＝1，b²＝3,于是椭圆方程为＝1,故选A.

评述：本题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.

24.答案：C

解析：如图8―14，原点O逆时针方向旋转90°到O′，则O′（－4，4）为旋转后椭圆的中心，故旋转后所得椭圆方程为＝1．所以选C.

25.答案：D 

解析：R中不存在x，使得f（x）≤g（x），即是R中的任意x都有f（x）>g（x），

故选D.

26.答案：B 

解析：可得a＝3，b＝5，c＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选B.

评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力．

27.答案：B

解析：把已知方程化为=1，∴a=5，b=3，c=4

∵椭圆的中心是（3，－1），

∴焦点坐标是（3，3）和（3，－5）.

28.答案：A

解析：由已知，直线l的方程为ay+bx－ab=0，原点到直线l的距离为c，则有，

又c²=a²+b²，∴4ab=c²，两边平方，得16a²（c²－a²）=3c⁴，两边同除以a⁴，并整理，得3e⁴－16e²+16=0

∴e²=4或e²=.

而0＜a＜b，得e²=＞2，∴e²=4.故e=2.

评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e后还须根据b＞a进行检验.

29.答案：D

解析：把已知方程化为标准方程，得+（y+sinθ）²=1.

∴椭圆中心的坐标是（cosθ，－sinθ）.

其轨迹方程是θ∈［0，］.

即+y²=1（0≤x≤，－1≤y≤0）.

30.答案：C 

解法一：将双曲线方程化为标准形式为x²－＝1，其焦点在x轴上，且a=1，b=，故其渐近线方程为y＝±x＝±x，所以应选C.

解法二：由3x²－y²＝0分解因式得y＝±x，此方程即为3x²－y²＝3的渐近线方程，故应选C.

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质.

31.答案：D 

解析：原方程可变为＝1，因为是焦点在y轴的椭圆，所以，解此不等式组得0<k<1，因而选D.

评述：本题考查了椭圆的方程及其几何意义以及解不等式的方法，从而考查了逻辑思维能力和运算能力.

32.答案：A 

解法一：由双曲线方程知|F₁F₂|＝2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F₁P⊥F₂ P，有，即，因此选A.

解法二：S_△=b²cot=1×cot45°=1.

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.

33.答案：A 

解析：a、b长相等a、b在平面α内的射影长相等，因此选A.

34.答案：B

解析：由已知得平移公式代入曲线C的方程，得y′－=cos（x′+）.即y′=－sinx′+.

35.答案：2

解析：因为F₁、F₂为椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正△POF₂的面积为，所以S=|OF₂|?|PO|sin60°=c²，所以c²=4.

∴点P的横、纵坐标分别为c，即P（1，）在椭圆上，所以有=1，又b²+c²=a²，

解得b²=2.

评述：本题主要考查椭圆的基本知识以及基本计算技能，体现出方程的思想方法.

36.答案：（3，2）

解法一：设直线y=x－1与抛物线y²=4x交于A(x₁，y₁),B（x₂，y₂）,其中点为P（x₀，y₀）.

由题意得，（x－1）²=4x，x²－6x+1=0.

∴x₀==3.y₀=x₀－1=2.∴P（3，2）.

解法二：y₂²=4x₂，y₁²=4x₁，y₂²－y₁²=4x₂－4x₁

=4.∴y₁+y₂=4，即y₀=2，x₀=y₀+1=3.

故中点为P（3，2）.

评述：本题考查曲线的交点与方程的根的关系.同时应注意解法一中的纵坐标与解法二中的横坐标的求法.

37.答案： =1

解析：由两焦点坐标得出椭圆中心为点（2，0），焦半径c=3

∵长轴长为10，∴2a=10，

∴a=5，∴b==4

∴椭圆方程为=1

38.答案：（±，0）

解析：由双曲线方程得出其渐近线方程为y=±x

∴m=3，求得双曲线方程为=1，从而得到焦点坐标.

39.答案：②，⑤

解析：从抛物线方程易得②，分别按条件③、④、⑤计算求抛物线方程，从而确定⑤.

40.答案：（2，1）

解析：抛物线（y－1）²=4（x－1）的图象为抛物线y²=4x的图象沿坐标轴分别向右、向上平移1个单位得来的.

∵抛物线y²=4x的焦点为（1，0）

∴抛物线（y－1）²=4（x－1）的焦点为（2，1）

41.答案：－1

解析：椭圆方程化为x²+=1

∵焦点（0，2）在y轴上，

∴a²=，b²=1

又∵c²=a²－b²=4，∴k=－1

42.答案：（0，1）

解析：将参数方程化为普通方程：（y－1）²=4（x+1）

该曲线为抛物线y²=4x分别向左，向上平移一个单位得来.

43.答案：

解析：原方程可化为＋y²＝1，a²＝4，b²＝1

∴a＝2，b＝1，c＝

当等腰直角三角形，设交点（x，y）（y＞0）可得2－x＝y，

代入曲线方程得：y＝           ∴S＝×2y²＝

44.答案：x²－4y²＝1

解析：设P（x₀，y₀）  ∴M（x，y）

∴  ∴2x＝x₀，2y＝y₀

∴－4y²＝1x²－4y²＝1

45.答案：（0，）

解析：x²＝4y＋3x²＝4（y＋）

∴y＋＝1，y＝，∴坐标（0，）

46.答案：

解析：设|PF₁|＝M，|PF₂|＝n（m＞n）

a＝3  b＝4  c＝5

∴m－n＝６  m²＋n²＝4c²

m²＋n²－（m－n）²＝m²＋n²－（m²＋n²－2mn）＝2mn＝4×25－36＝64

mn＝32.

又利用等面积法可得：2c?y＝mn，∴y＝

47.答案： =1

解析：由已知a=3，c=5，∴b²=c²－a²=16

又顶点在x轴，所以标准方程为=1.

48.答案：（）