（2012•黄浦区一模）已知a＜b，且a²-a-6=0，b²-b-6=0，数列{a_n}、{b_n}满足a₁=1，a₂=-6a，an+1=6an-9an-1(n≥2，n∈N*)，bn=an+1-ban(n∈N*)．
（1）求证数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）若{c_n}满足c₁=1，c₂=5，cn+2=5cn+1-6cn(n∈N*)，试用数学归纳法证明：cn +acn-1=

an

3n-2

(n≥2，n∈N*)．

23、课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a²+b²=1，c²+d²=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等号当且仅当ad=bc时成立．
请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

选修4-5；不等式选讲
已知a，b，c，d都是实数，且a²+b²=1，c²+d²=1，求证：|ac+bd|≤1．

（选做题）已知a，b，c为正实数，且a，b，c∈(1，

7

)．
（Ⅰ）证明：

1

a2-1

+

1

7-a2

≥

2

3

；
（Ⅱ）求

1

(a2-1)(7-b2)

+

1

(b2-1)(7-c2)

+

1

(c2-1)(7-a2)

的最小值．

把公差为2的等差数列{a_n}的各项依次插入等比数列{b_n}的第1项、第2项、…第n项后，得到数列{c_n}：b₁，a₁，b₂，a₂，b₃，a₃，b₄，a₄，…，记数列{c_n}的前n项和为S_n，已知c₁=1，c₂=2，S₃=

13

4

．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的第2010项c₂₀₁₀；
（3）设T_n=2010•b_n+a_n，阅读框图写出输出项，并说明理由．