已知函数f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0),存在实数x₁、x₂满足下列条件:①x₁＜x₂;②f??(x₁)＝f??(x₂)＝0;③|x₁|＋|x₂|＝2.

证明:0＜a??3；

求b的取值范围;

若函数h(x)＝f??(x)－6a(x－x₁),证明:当x₁＜x＜2时,|h(x)|??12a.

设函数是定义在R上的增函数，且f(x)≠0，对任意x₁，x₂∈R，都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)·f(x₂)．

(1)求证：f(x)>0；

(2)求证：f(x₁－x₂)＝；

(3)若f(1)＝2，解不等式f(3x)>4f(x)．

函数y＝f(x)对任意的x1、x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，满足该性质的一个函数是(　　)

A．y＝x＋1       B．y＝x2

C．y＝()x     D．y＝|x|

若定义在[-2012，2012]上的函数f(x)满足：对任意x₁，x₂∈[-2012，2012]有f(x₁+x₂)＝f(x₁)+f(x₂)-2011，且x＞0时有f(x)＞2011，f(x)的最大值、最小值分别为M、N，则M+N＝

1. A.
   2011
2. B.
   2012
3. C.
   4024
4. D.
   4022