已知椭圆C1：

x2

2

+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C₁的右焦点．
（1）若点P是曲线C₂上位于第二象限的一点，且△APF的面积为

1

2

+

2

4

，求证：AP⊥OP；
（2）点M和N分别是椭圆C₁和圆C₂上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第八个月该公司所获利润是多少万元？

（1）已知x

1

2

+x- 

1

2

=3，求x+

1

x

的值； 
（2）求值：（log₄3+log₈3）•（log₃2+log₉8）

如图，由n²个数组成的方阵中，自左向右每一行都构成等差数列，设第1，2，…，n行的公差依次为d₁，d₂，…，d_n．方阵中自上而下每一列组成公比均相同的等比数列，已知a₁₁=1，a₁₂=a₂₁=2．
（1）求d₄及a₄₄的值；
（2）若n=6，求方阵中所有数的和S．