已知P（x₀，y₀）是圆C：x²+（y-4）²=1外一点，过点P作圆C的切线，切点为A、B．记四边形PACB的面积为f（P），当P（x₀，y₀）在圆D：（x+4）²+（y-1）²=4上运动时，f（P）的取值范围为．

（2013•福建）选修4-2：矩阵与变换
已知直线l：ax+y=1在矩阵A=

1 2 0 1

对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1
（I）求实数a，b的值
（II）若点P（x₀，y₀）在直线l上，且A

x0 y   0

=

x0 y   0

，求点P的坐标．

已知P（x₀，y₀）是圆C：x²+（y-4）²=1外一点，过P作圆C的切线，切点为A、B，记：四边形PACB的面积为f（P）
（1）当P点坐标为（1，1）时，求f（P）的值；
（2）当P（x₀，y₀）在直线3x+4y-6=0上运动时，求f（P）最小值；
（3）当P（x₀，y₀）在圆（x+4）²+（y-1）²=4上运动时，指出f（P）的取值范围（可以直接写出你的结果，不必详细说理）；
（4）当P（x₀，y₀）在椭圆

x2

4

+y²=1上运动时f（P）=5是否能成立？若能求出P点坐标，若不能，说明理由．

设

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，定义一种运算：

a

⊕

b

=（x₁x₂，y₁y₂）．已知

p

=(

8

π

，2)，

m

=(

1

2

，1)，

n

=(

π

4

，-

1

2

)．
（1）证明：（

p

⊕

m

）⊥

n

；
（2）点P（x₀，y₀）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足

OQ

=

m

⊕

OP

+

n

（其中O为坐标原点），求函数f（x）的单调递减区间．