①代入②得y＝1-2x22x2+y＝1——青夏教育精英家教网——

摘要：①代入②得y＝1-2x22x2+y＝1

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阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

----------①

------②

由①+② 得 ------③

令有

代入③得．

（1）利用上述结论，试求的值。

（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,满足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A）（k>1）, 有最大值为3，求k的值.

【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数，以及解三角形的综合运用

第一问中由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二问中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A）（k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝.

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阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ…①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ…②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ…③
令α+β=A，α-β=B有α=

代入③得sinA+sinB=2sin

．
（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin

；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=1-cos2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
α+β=A，α-β=B 有α=

代入③得 sinA+cosB=2sin

．
（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin

；
（2）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A+cox2C-cos2B=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断△ABC的形状．

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阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令有

代入③得 .

(1) 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:

;

(2)若的三个内角满足,直接利用阅读材料及(1)中的结论试判断的形状.

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