（2013•丰台区一模）已知函数f(x)=

1

x+a

，g（x）=bx²+3x．
（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），且h（1）=h′（1）=0求a，b的值；
（2）当a=2且b=4时，求函数φ(x)=

g(x)

f(x)

的单调区间，并求该函数在区间（-2，m]（-2＜m≤

1

4

）上的最大值．

已知f（x）=log₂x，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表达式．
（2）若集合A={a|关于x的方程 4g₁（x）=g₂（x-2+a）有实根，a∈R}，求集合A
（3）设Hn(x)=(

1

2

)gn(x)，函数F（x）=H₁（x）-g₁（x）的定义域为0＜a≤x≤b，值域为[log2

5 2

b+2

，log2

4 2

a+2

]，求实数a，b的值．

已知f（x）=x²-2x，则满足条件

f(x)+f(y)≤0 f(x)-f(y)≥0

的点（x，y）所形成区域的面积为（　　）

A．π

B． 3π 2

C．2π

D．4π