摘要：记A(x1.y1).B(x2.y2).则x1.x2是方程①的两个不同的根.所以2-k2≠0. 且x1+x2=

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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

图象上的任意两点，点M(

，y0)为线段AB的中点．
（1）求：y₀的值．
（2）若Sn=f(

)， (n≥2，且n∈N*)，求：S_n．
（3）在（2）的条件下，已知an=

，记T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，求：λ的取值范围．

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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数

图象上的任意两点，点

为线段AB的中点．
（1）求：y的值．
（2）若

，求：S_n．
（3）在（2）的条件下，已知

，记T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，求：λ的取值范围．
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设P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程为 $数学公式$ -y²=1，n=3．点P₁（3，0）及S₃=162，求点P₃的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为y²=2px（p≠0）．点P₁（0，0），对于给定的自然数n，证明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差数列；
（3）若C的方程为 $数学公式$ （a＞b＞0）．点P₁（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值．
符号意义本试卷所用符号等同于《实验教材》符号
向量坐标 $数学公式$ ={x，y} $数学公式$ =（x，y）
正切 tg tan

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设P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点，记S_n=a₁+a₂+…+a_n。
（1）若C的方程为

，n=3，点P₁（3，0）及S₃=255，求点P₃的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为

（a＞b＞0），点P₁（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值；
（3）请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P₁，对于给定的自然数n，写出符合条件的点P₁，P₂，…P_n存在的充要条件，并说明理由。

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设P₁（x₁，y₁），P₁（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n）（n≥3，n∈N）是二次曲线C上的点，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²构成了一个公差为d（d≠0）的等差数列，其中O是坐标原点．记S_n=a₁+a₂+…+a_n．
（1）若C的方程为

-y²=1，n=3．点P₁（3，0）及S₃=162，求点P₃的坐标；（只需写出一个）
（2）若C的方程为y²=2px（p≠0）．点P₁（0，0），对于给定的自然数n，证明：（x₁+p）²，（x₂+p）²，…，（x_n+p）²成等差数列；
（3）若C的方程为

（a＞b＞0）．点P₁（a，0），对于给定的自然数n，当公差d变化时，求S_n的最小值．

符号意义	本试卷所用符号	等同于《实验教材》符号
向量坐标	={x，y}	=（x，y）
正切	tg	tan

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