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摘要:已知抛物线y2=2px(p>0).过动点M(a.0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A.B.|AB|≤2p.(Ⅰ)求a的取值范围,(Ⅱ)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N.求△NAB面积的最大值.
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下列命题:
①动点M到两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1),则动点M的轨迹是圆;
②椭圆
x
2
2
b
2
+
y
2
b
2
=1
的离心率是
2
2
;
③双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的焦点到渐近线的距离是b;
④已知抛物线y
2
=2px上两点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
),且OA⊥OB(O是坐标原点),则y
1
y
2
=-p
2
.
其中正确命题的序号是
①②③
①②③
.
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(2012•湘潭三模)已知抛物线y
2
=2px(p>0)的准线与圆(x-3)
2
+y
2
=16相切,则p的值为
2
2
.
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点为F,准线与x轴交点为B,抛物线上一点A(x
0
,2)满足
|AB|=
2
|AF|
,则p=
2
2
.
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已知抛物线y
2
=6x,准线l与x轴交于点M,过M作直线交抛物线于A,B两点(A在M,B之间),点A到l的距离为2,则
|AB|
|MA|
=
2
2
.
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下列命题
①若两直线平行,则两直线斜率相等.
②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ(λ>0且λ≠1).则动点M的轨迹是圆.
③若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率 e=
2
2
,则 b=c (c为半焦距)
.
④双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的焦点到渐近线的距离为b.
⑤已知抛物线y
2
=2px上两点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),且OA⊥OB(O为原点),则y
1
y
2
=-p
2
.
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
.(写出所有正确命题的序号)
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