已知以椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆与直线l：x=

a2

c

（其中c=

a2-b2

）交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

A．( 5 -1 2 ，1)

B．( 3 -1 2 ，1)

C．(0， 3 -1 2 )

D．(0， 5 -1 2 )

（2010•枣庄模拟）抛物线D以双曲线C：8y²-8x²=1的焦点F（0，c），（c＞0）为焦点．
（1）求抛物线D的标准方程；
（2）过直线l：y=x-1上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|•|QN|=|QM|•|PN|

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的两点，

m

=（

x1

b

，

y1

a

），

n

=（

x2

b

，

y2

a

），且

m

•

n

=0，椭圆离心率e=

3

2

，短轴长为2，O为坐标原点．
（1）求椭圆方程；
（2）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求k的值；
（3）试问△AOB的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．