（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直

线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积

的最小值．

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直

线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积

的最小值．

已知椭圆：的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

 （Ⅰ）求椭圆的方程；

 （Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，

线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

 （Ⅲ）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围.

（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积的最小值．

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；

（Ⅲ）过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线 上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由