摘要：已知椭圆+y2=1的右准线l与x轴相交于点E.过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A.B两点.点C在右准线l上.且BC∥x轴.求证:直线AC经过线段EF的中点.
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（2012•河南模拟）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，试问kMA+kMB是否为定值？并说明理由．
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（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）若直线l不过点M，试问kMA+kMB是否为定值？并说明理由．
（21）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在
轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
与a＝（3，－1）共线。
轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与a＝（3，－1）共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且
，证明
为定值。
（21）
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)直线l过点P(0，2)且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.
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+y2=1（a＞1）的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|的值为（ ）
