D

[解析]　⊙C₁：(x＋a)²＋y²＝4的圆心C₁(－a,0)，半径r₁＝2，⊙C₂：x²＋(y－b)²＝1的圆心C₂(0，b)，半径r₂＝1，

∵⊙C₁与⊙C₂外切，∴|C₁C₂|＝r₁＋r₂，

∴a²＋b²＝9，

∵(a＋b)²＝a²＋b²＋2ab≤2(a²＋b²)＝18，

∴a＋b≤3，等号在a＝b＝时成立．

⊙O：x²＋y²＝1，⊙C：(x－4)²＋y²＝4，动圆P与⊙O和⊙C都外切，动圆圆心P的轨迹方程为______________________．

 已知函数f (x)＝x³＋(1－a)x²－3ax＋1，a＞0．

(Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；

(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．

下列关系正确的是(　　)

A. 3∈{y|y＝x²＋π，x∈R}

B.{(a，b)}＝{(b，a)}

C.{(x，y)|x²－y²＝1}{(x，y)|(x²－y²)²＝1}

D.{x∈R|x²－2＝0}＝

已知函数f (x)＝x³＋(1－a)x²－3ax＋1，a＞0．

(Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；

(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．