已知数列{a_n}是公差d≠0的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）求证：点P1(1，

S1

1

)，P2(2，

S2

2

)，…，Pn(n，

Sn

n

)在同一条直线l₁上；
（2）过点Q₁（1，a₁），Q₂（2，a₂）作直线l₂，设l₁与l₂的夹角为θ，求tanθ的最大值．

已知l₁，l₂，l₃是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．
（Ⅰ）如果l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是1，可以把一个正三角形ABC的三顶点分别放在l₁，l₂，l₃上，求这个正三角形ABC的边长；
（Ⅱ）如图，如果l₁与l₂间的距离是1，l₂与l₃间的距离是2，能否把一个正三角形ABC的三顶点分别放在l₁，l₂，l₃上，如果能放，求BC和l₃夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？
（Ⅲ）如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在l₁，l₂，l₃上，设l₁与l₂的距离为d₁，l₂与l₃的距离为d₂，求d₁•d₂的范围？