已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；

【解析】（1）离心率为得=，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，b==，解得a²=4，b²=3；（Ⅱ）直线PB的方程为y=k(x-4)

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆=1（a>b>0）上的两点，已知向量m() ,n(),若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点：

(Ⅰ)求椭圆的方程：

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)，(为半焦距)，求直线AB的斜k率的值：

(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值？

已知圆(x＋4)²＋y²＝25的圆心为M₁，圆(x－4)²＋y²＝1的圆心为M₂，一动圆与这两个圆都外切．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

⑴求动圆圆心P的轨迹方程；

⑵若过点M₂的直线与⑴中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM₁|·|BM₁|的取值范围．