摘要：∵焦点(0.2)在y轴上.∴a2=.b2=1.又∵c2=a2-b2=4.∴k=1
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已知椭圆的长轴长为
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．
【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－
的距离为
可知－
＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
得到椭圆的方程。（2）中，利用
，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在椭圆
＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知
,
∴……6分
∵A、B在椭圆＋y2＝1上，
∴
……10分
∴l的斜率为
＝
.
∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－
＝0.
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（2012•绍兴模拟）已知F1，F2是椭圆
+
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆上，且∠F1PF2=
，记线段PF1与Y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（ ）
| ||
|
| ||
|
| π |
| 2 |
已知F1，F2是椭圆
+
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P（1，
）在椭圆上，线段PF1与y轴的交点M满足
=
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）（文）过F2的直线l交椭圆于A，B两点，且
=2
，求直线l方程．
（2）（理）过F1作不与x轴重合的直线l，l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当
•
=λ，且λ∈[
，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| PM |
| MF2 |
（1）求椭圆的标准方程；
（2）（文）过F2的直线l交椭圆于A，B两点，且
| AF2 |
| F2B |
（2）（理）过F1作不与x轴重合的直线l，l与圆x2+y2=a2+b2相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当
| F2A |
| F2B |
| 2 |
| 3 |
已知半椭圆