摘要：所以方程组有且仅有一组解消去y整理得3tx2-3t2x+(t3-t-s)＝0这个关于x的一元二次方程有且仅有一个根.所以t≠0并且其根的判别式Δ＝9t4-12t(t3-t-s)＝0
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设椭圆
的左、右顶点分别为
，点
在椭圆上且异于两点，
为坐标原点.
（Ⅰ）若直线
与
的斜率之积为
，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若
，证明直线
的斜率
满足
【解析】(1)解：设点P的坐标为
.由题意，有
①
由
，得
，
由
，可得
，代入①并整理得
由于
，故
.于是
，所以椭圆的离心率
（2）证明：（方法一）
依题意，直线OP的方程为
，设点P的坐标为.
由条件得
消去
并整理得
②
由
，
及
，
得
.
整理得
.而
，于是
，代入②，
整理得
由
，故
，因此
.
所以
.
(方法二)
依题意，直线OP的方程为，设点P的坐标为.
由P在椭圆上，有
因为，
，所以
，即
③
由，，得整理得.
于是，代入③，
整理得
解得，
所以.
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k∈R，则方程组
（ ）
|
| A、有且仅有一组实数解 |
| B、有且仅有两组不同的实数解 |
| C、有两组解，但不一定都是实数解 |
| D、由于k为参数，以上情况均有可能出现 |
，则方程组
（ ）
为参数，以上情况均有可能出现