摘要：答案:(4.2) 解析:将x-y=2代入y2＝4x得y2-4y-8＝0.由韦达定理y1+y2＝4.AB中点纵坐标
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商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量
(单位：千克)与销售价格
(单位：元/千克)满足关系式
，其中
，
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
(1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
【解析】(1)利用销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．把x=5,y=11代入,解关于a的方程即可求a..
(2)在（1）的基础上，列出利润关于x的函数关系式，
利润=销售量
（销售单价－成品单价），然后利用导数求其最值即可.
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设
=( a1 ， a2)，
=( b1 ， b2)，定义一种向量运算：
?
=( a1b1 ， a2b2)，已知
=(
， 2a)，
=(
， 0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
=
?
+
（其中O为坐标原点）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h(x)=2asin2x+
f(x-
)+b，且h（x）的定义域为[
， π]，值域为[2，5]，求a，b的值．
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| a |
| b |
| a |
| b |
| m |
| 1 |
| 2 |
| n |
| π |
| 4 |
| OQ |
| m |
| OP |
| n |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h(x)=2asin2x+
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
我们知道，y=ax(a＞0且a≠1)与y=logax(a＞0且a≠1)互为反函数。只要把其中一个进行指对互化，就可以得到它的反函数的解析式。任意一个函数y=f(x)，将x用y表示出来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，如果存在反函数，应是对于y的每一个值，x都有唯一确定的值与之对应，据此探究下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？
(1)y=2x+1；
(2)y=
；
(3)y=x2；
(4)y=
。
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(1)y=2x+1；
(2)y=
； (3)y=x2；
(4)y=
。 设
=( a1 ， a2)，
=( b1 ， b2)，定义一种向量运算：
?
=( a1b1 ， a2b2)，已知
=(
， 2a)，
=(
， 0)，点P（x，y）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
=
?
+
（其中O为坐标原点）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h(x)=2asin2x+
f(x-
)+b，且h（x）的定义域为[
， π]，值域为[2，5]，求a，b的值．
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| a |
| b |
| a |
| b |
| m |
| 1 |
| 2 |
| n |
| π |
| 4 |
| OQ |
| m |
| OP |
| n |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数h(x)=2asin2x+
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存过点
（2,1）的直线
与椭圆相交于不同的两点
，满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用设椭圆的方程为
，由题意得
解得
第二问若存在直线满足条件的方程为
，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为
，
所以
所以
．解得。
解：⑴设椭圆的方程为，由题意得
解得，故椭圆的方程为
．……………………4分
⑵若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得
．
因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，
所以
所以．
又
，
因为，即
，
所以
．
即
．
所以
，解得
．
因为A,B为不同的两点，所以k=1/2．
于是存在直线L1满足条件，其方程为y=1/2x
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