已知函数f（x）=x²+bsinx-2（b∈R），F（x）=f（a）+2且对于任意实数x，恒有F（x）-F（-x）=0
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若关于x的方程

1

2

f(x)=4lnx-k在[1，e]上恰有两个相异实根，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)=

x2

ax+b

（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当k＞0时，解关于x的不等式：f(x)＜

x(x-k)

2-x

．

二次函数y=f（x）的图象的一部分如图所示．
（Ⅰ）根据图象写出f（x）在区间[-1，4]上的值域；
（Ⅱ）根据图象求y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）试求k的范围，使方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解集恰为两个元素的集合．

设函数f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，记I_k=（2k-1，2k+1]（k∈Z）．已知x∈I_°时，f（x）=x²，如图．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）对于k∈N^*，求集合M_k={a|使方程f（x）=ax在I_k上有两个不相等的实数根}．