双曲线

x2

a2

-y2=1（a＞0）的焦点与椭圆

x2

4

+y2=1的焦点重合，则双曲线的离心率为（　　）

双曲线与椭圆

x2

5

+y2=1共焦点，且一条渐近线方程是

3

x-y=0，则此双曲线方程为（　　）

双曲线M的中心在原点，并以椭圆

x2

25

+

y2

13

=1的焦点为焦点，以抛物线y²=-2

3

x的准线为右准线．
（1）求双曲线M的方程；
（2）设直线l：y=kx+3与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．求k值，使

OA

•

OB

=0．

双曲线M的中心在原点，并以椭圆

x2

25

+

y2

13

=1的焦点为焦点，以抛物线y²=-2

3

x的准线为右准线．
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
①当k为何值时，使得

OA

•

OB

=0？
②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．