解析:椭圆方程可化为:x2+=1——青夏教育精英家教网——

摘要：解析:椭圆方程可化为:x2+=1

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简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为

=1(a＞b＞0)，则外层椭圆方程可设为

=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC与BD的斜率之积为-

，则椭圆的离心率为（　　）

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简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC．BD．设内层椭圆方程为

=1（a＞b＞0），则外层椭圆方程可设

=1（a＞b＞o，m＞1）．若AC与BD的斜率之积为-

，则椭圆的离心率为

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已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。

【解析】解：因为第一问中，利用椭圆的性质由得所以椭圆方程可设为：，然后利用

得得

椭圆方程为

第二问中，当为钝角时，, 得

所以得

解：（Ⅰ）由得所以椭圆方程可设为：

3分

得得

椭圆方程为 3分

（Ⅱ）当为钝角时，, 得 3分

所以得

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已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k₁，k₂，
①若

=2，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
②若k₁•k₂=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+

=1（除去长轴的两个端点）
③若k₁•k₂=2，则M点的轨迹为双曲线x2-

=1
④若k₁+k₂=2，则M点的轨迹方程为：y=x-

（x≠±1）
⑤若k₁-k₂=2，则M点的轨迹方程为：y=-x²+1（x≠±1）
上述五个命题中，正确的有

（把所有正确命题的序号都填上）．

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在双曲线中，=,且双曲线与椭圆4x²+9y²=36有公共焦点，则双曲线的方程是

A.－x²=1 B.－y²=1

C.x²－=1 D.y²－=1

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