设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

图象上的任意两点，点M(

1

2

，y0)为线段AB的中点．
（1）求：y₀的值．
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-2

n

)+f(

n-1

n

)，  (n≥2，且n∈N*)，求：S_n．
（3）在 （2）的条件下，已知an=

2 3                      (n=1)  1 (Sn+1)(Sn+1+1)  (n≥2)

，记T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，求：λ的取值范围．

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是函数f(x)=

2x

2x+ 2

图象上的两点，且

OP

=

1

2

(

OP1

+

OP2

)，点P、A、B共线，且

CP

=x1

CA

+x2

CB

（1）求P点坐标
（2）若S2011=

2010

i=1

f(

i

2011

)，求S₂₀₁₁
（3）若Sn=

n

i=1

f(

i

n

)，记T_n为数列{

1

(Sn+ 2 )(Sn+1+ 2 )

}前n项的和，若Tn＜a(Sn+1+

2

)时，对一切n∈N^*都成立，试求a的取值范围．

（2013•虹口区二模）已知抛物线C：y²=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂））
（1）当直线l过点M（-p，0）时，证明y₁•y₂为定值；
（2）当y₁y₂=-p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
（3）记N（p，0），如果直线l过点M（-p，0），设线段AB的中点为P，线段PN的中点为Q．问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．