下列命题：

①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，

则

②在中，是的充要条件.

③若为非零向量，且，则.

④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知b² + c² = a² + bc，则

其中真命题的个数有           （   ）

A．1               B．2              C．3            D．4

下列命题：
①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，
则
②在中，是的充要条件.
③若为非零向量，且，则.
④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知b² + c² = a² + bc，则
其中真命题的个数有           （   ）
A．1               B．2              C．3            D．4

已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.显然不成立。

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.                                      ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.