即.∴N为EF的中点.即直线AC经过线段EF的中点N.评述:本题主要考查椭圆和直线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力.两种证法均为通法.但证法二充分挖掘椭圆几何性质.数形结合.更为直观简捷.所以——青夏教育精英家教网——

摘要：即.∴N为EF的中点.即直线AC经过线段EF的中点N.评述:本题主要考查椭圆和直线的基础知识以及综合运用知识解决问题的能力.两种证法均为通法.但证法二充分挖掘椭圆几何性质.数形结合.更为直观简捷.所以两法相比较.证法二较好.

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（2013•汕头一模）如图．已知椭圆

=1(a＞b＞0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，椭圆的离心率e=

，F₁为椭圆的左焦点且

=1．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ．连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+

=0相切．A、B是椭圆的左右顶点，直线l 过B点且与x轴垂直，如图．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）设G是椭圆上异于A、B的任意一点，GH丄x轴，H为垂足，延长HG到点Q 使得HG=GQ，连接AQ并延长交直线l于点M，点N为MB的中点，判定直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系，并证明你的结论．

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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.

(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;

(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.

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如图,已知正方形ABCD与矩形BEFD所在的平面互相垂直,AB=,DF=1,P是线段EF上的动点.

(1)若点O为正方形ABCD的中心,求直线OP与平面ABCD所成角的最大值;

(2)当点P为EF的中点时,求直线BP与FA所成角的正弦值;

(3)求二面角A-EF-C的大小.

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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.

(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;

(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.

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