已知函数f（x）=（1+x）^t-1的定义域为（-1，+∞），其中实数t满足t≠0且t≠1．直线l：y=g（x）是f（x）的图象在x=0处的切线．
（1）求l的方程：y=g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，试确定t的取值范围；
（3）若a₁，a₂∈（0，1），求证：

a

a1 1

+

a

a2 2

≥

a

a2 1

+

a

a1 2

．
注：当α为实数时，有求导公式（x^α）′=αx^α-1．

（2013•汕尾二模）已知数列{a_n}的首项a₁＞0，an+1=

3an

2an+1

（Ⅰ）若a1=

3

5

，请直接写出a₂，a₃的值；
（Ⅱ）若a1=

3

5

，求证：{

1

an

-1}是等比数列并求出{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若a_n+1＞a_n对一切n∈N₊都成立，求a₁的取值范围．

已知函数y=g（x）与f（x）=log_a（x+1）（a＞1）的图象关于原点对称．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥n成立，求实数n的取值范围．

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=-log_a（1-x）．
（1）当0＜a＜1时，解不等式；2f（x）+g（x）≥0；
（2）当a＞1，x∈[0，1）时，总有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．