已知两直线y=x+2k与y=2x+k+1的交点P在圆x²+y²=4上，则k值为（　　）

已知k=

1

π

∫

2 -2

4-x2

dx，直线y=kx+1交圆P：x²+y²=1于A，B两点，则|AB|=．

已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N^*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：
（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；
（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；
（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；
（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．
其中正确判断的序号是．（写出所有正确判断的序号）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴两端点分别为A，B，P（x₀，y₀）（y₀＞0）是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使AD=kb（k＞0），PD交AB于点E，PC交AB于点F．

（Ⅰ）如图（1），若k=1，且P为椭圆上顶点时，△PCD的面积为12，点O到直线PD的距离为

6

5

，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若k=2，试证明：AE，EF，FB成等比数列．