已知两点A、B的坐标分别是（-2，0），（2，0），且AC、BC所在直线的斜率之积等于-

3

4

．则点C的轨迹方程是．

平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，-2），若点C满足

OC

=s

OA

+t

OC

，且s+t=1，则点C的轨迹方程是．

F₁，F₂为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F₂向∠F₁AF₂的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是x²+y²=a²．类比可得：F₁，F₂为双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左、右焦点，A为双曲线上任意一点，过焦点F₂向∠F₁AF₂的平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是．

给出以下四个命题：
①过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
②当-3＜m＜5时，方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示椭圆；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），则直角顶点C的轨迹方程是x²+y²=4；
④“a=1”是“函数y=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”的充要条件．
其中正确命题的个数为（　　）