直线y=mx+1与椭圆ax²+y²=2交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）．
（1）若a=2，求点P的轨迹方程；
（2）若a，m满足a+2m²=1，求平行四边形OAPB的面积函数S（a）的值域．

（2004•黄浦区一模）对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=

a 若a≤b b 若a＞b

．函数f（x）=2x*2^-x的值域为．

（2010•湖北模拟）已知a∈R，函数f（x）=

x2+1

-ax，x∈[0，+∞）
（1）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．
（2）若f（x）的值域为（0，1]，求a的值．

有下列四个命题：
①函数f(x)=

a2-x2

|x+b|-b

(b＞a＞0)为奇函数；
②函数y=

1-x

的值域为{y|0≤y≤1}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为{-1，

1

3

}；
④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：“求平方根”，则f是A到B的映射．
其中正确命题的序号为：．