对于解方程x²－2x－3＝0的下列步骤：

①设f(x)＝x²－2x－3

②计算方程的判别式Δ＝2²＋4×3＝16>0

③作f(x)的图象

④将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式

x＝，得x₁＝3，x₂＝－1.

其中可作为解方程的算法的有效步骤为(　　)

A．①②                            B．②③

C．②④                D．③④

已知，设和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数的取值范围.

【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。

解：由题设x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

当a∈[1,2]时，的最小值为3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即

解得实数m的取值范围是(4,8]

下列变量之间的关系是函数关系的是(　　)

A．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b²－4ac

B．光照时间和果树亩产量

C．降雪量和交通事故发生率

D．父母的身高和子女的身高

A.已知二次函数y=ax²+bx+c，其中a，c是常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b²-4ac

B.光照时间和果树产量

C.降雪量与交通事故发生率

D.每亩施肥量与粮食亩产量

Ａ.已知二次函数y=ax²+bx+c，其中a，c是常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b²-4ac

Ｂ.光照时间和果树产量

Ｃ.降雪量与交通事故发生率

Ｄ.每亩施肥量与粮食亩产量