若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}，
（1）求a的值；  
（2）求不等式

1-ax

x+1

＞a+5的解集．

设命题P：x₁，x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，命题Q：不等式|x-2m|-|x|＞1（m＞0）有解，若P且Q为真，试求实数m的取值范围．

已知函数F(x)=

1

3

ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．
（1）若F（x）在x=1处取得极小值-2，求函数F（x）的单调区间；
（2）令f（x）=F'（x），若f′（x）＞0的解集为A，且满足A∪（0，1）=（0，+∞），求

c

a

的取值范围．

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
（1）若方程f（x）=0的两根一个大于-3，另一个小于-3，求a的取值范围；
（2）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式．