根据图中花盆摆放的规律，猜想第个图形中花盆的盆数=                .

正确答案：

24．（一中）是实数构成的等比数列，S_n是其前n项和，则数列中                （    ）

A、任一项均不为0                 B、必有一项为0

C、至多有有限项为0                  D、或无一项为0，或无穷多项为0

正确答案：D

25．（蒲中）是a，x，b成等比数列的（    ）

    A、充分非必要条件                    B、必要非充分条件

    C、充要条件                          D、既不充分又不必要条件

    答案：D

    点评：易错选A或B。

26．（蒲中）数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2ⁿ各项和为（    ）

    A、2ⁿ⁺¹－2－n                        B、2ⁿ－n－1       

C、2ⁿ⁺²－n－3                        D、2ⁿ⁺²－n－2

    答案：C

    点评：误把1+2+4+…+2ⁿ当成通项，而忽略特值法排除，错选A。

27．（蒲中）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=6n－4，数列{b_n}的通项公式为b_n=2ⁿ，则在数列{a_n}的前100项中与数列{b_n}中各项中相同的项有（    ）

    A、50项          B、34项          C、6项           D、5项

    点评：列出两个数列中的项，找规律。

28．（江安中学）已知数列中，若≥2)，则下列各不等式中一定成立的是（      ）。

A.       ≤

B.       

C.        ≥

D.      

正解：A

由于≥2)，为等差数列。

而 ≤0 ≤

误解：判断不出等差数列，判断后，是否选用作差法。

29．（江安中学）某工厂第一年年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则（      ）。

E.       

F.        ≤

G.       >

H.       ≥

正解：B

设平均增长率为，

≤

误解：

30．（江安中学）计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）₂表示二进制数，将它转换成十进制形式，是，那么二进制数转换成十进制形式是（      ）

I.          2¹⁷-2

J.         2¹⁶-2

K.       2¹⁶-1

L.        2¹⁵-1

正解：C

=

误解：①没有弄清题意；②=

31．（江安中学）在数列{}中，，则等于（      ）。

M.     

N.       10

O.       13

P.        19

正解：C。由2得，∴{}是等差数列

∵

误解：A、B、D被式子的表面所迷惑，未发现{}是等差数列这个本质特征，而只由表面的递推关系得到，从而计算繁琐，导致有误。

32．（江安中学）已知等比数列{}的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是（      ）。

Q.      

R.       

S.       

T.       

正解：D。 ①时，，；

②且时 

且，。选。

误解：①没有考虑，忽略了；

②对，只讨论了或，或，而得到了错误解答。

33．（江安中学）在ABC中，为的对边，且，则（      ）。

U.       成等差数列

V.       成等差数列

W.      成等比数列

X.       成等比数列

正解：D。

即

，

注意：切入点是将恒等变形，若找不准，将事倍功半。

34．（丁中）x=是a、x、b成等比数列的(      

A.充分非必要条件             B.必要非充分条件 

C.充要条件                   D.既非充分又非必要条件

错解：C或A

错因：①误认为x=与。②忽视为零的情况。

正解：D

35．（丁中）若成等比数列，则下列三个数：①  

 ②    ③，必成等比数列的个数为（      ）

A、3    B、2         C、1           D、0

错解: A.

错因:没有考虑公比和的情形,将①③也错认为是正确的.

正解: C.

36．（丁中）已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围                                                      （D）

A、(     B、(    C、(     D、(

错解：C

错因：从二次函数的角度思考，用

正解：D。

37．（丁中）等比数列中，若，，则的值
（A）是3或－3   （B） 是3          （C） 是－3        （D）不存在

错解：A

错因：直接，，成等比数列，，忽视这三项要同号。

正解：C

38．（薛中）数列的前n项和        .

   A、350        B、351       C、337        D、338

   答案：A

   错解：B

   错因：首项不满足通项。

39．（薛中）在等差数列中，，若它的前n项和Sn有最大值，那么中的最小正数是（     ）

   A、S₁₇        B、S₁₈        C、S₁₉         D、S₂₀  

   答案：C

   错解：D

   错因：化简时没有考虑a₁₀的正负。

40．（薛中）若a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且，则m 的取值范围是（    ）

   A、          B、        C、         D、

   答案：C

   错解：B

   错因：对数函数的性质不熟。

41．（薛中）已知数列的通项公式为，则关于a_n的最大，最小项，叙述正确的是（    ）

   A、最大项为a₁,最小项为a₃           B、最大项为a₁,最小项不存在

   C、最大项不存在，最小项为a₃        D、最大项为a₁,最小项为a₄

   答案：A

   错解：C

   错因：没有考虑到时，

42．（案中）等比数列的等比中项为（     ）

A、16    B、±16     C、32      D、±32

正确答案：（B）

错误原因：审题不清易选（A），误认为是，实质为±。

43．（案中）已知的前n项之和…的值为 （　  　）

Ａ、67　　　　　　　Ｂ、65    　　　Ｃ、61          Ｄ、55

正确答案：A

错误原因：认为为等差数列，实质为

二填空题：

1．（如中）在等比数列中，若则的值为____________

[错解]或

[错解分析] 没有意识到所给条件隐含公比为正

[正解]

2．（如中）实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于­­­________-

[错解]

[错解分析]用前项的和公式求解本题,计算量大,出错,应活用性质

[正解]

3．（如中）从集合中任取三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有­­­­­_________

[错解]90个

[错解分析]没有考虑公差为负的情况,思考欠全面

[正解]180个

4．（如中）设数列满足，则为等差数列是为等比数列的­­­____________条件

[错解]充分

[错解分析] 对数运算不清,判别方法没寻求到或半途而废

[正解]充要

5．（如中）若数列是等差数列，其前项的和为，则也是等差数列，类比以上性质，等比数列，则=__________，也是等比数列

[错解]

[错解分析] 没有对仔细分析,其为算术平均数,

[正解]

6．（如中）已知数列中，则等于______________

[错解]或 或

[错解分析] 盲目下结论,没能归纳出该数列项的特点

[正解]

7．（如中）已知数列中，（是与无关的实数常数），且满足，则实数的取值范围是___________

[错解]

[错解分析]审题不清,若能结合函数分析会较好

[正解]

8．（如中）一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长?，第三年比第二年增长?，且，若年平均增长?，则有___(填)

[错解]

[错解分析]实际问题的处理较生疏,基本不等式的使用不娴熟

[正解]

9．（城西中学）给定，定义使为整数的叫做“企盼数”，则在区间(1，62)内的所有企盼数的和是___________.

正确答案：52

错因：大部分学生难以读懂题意，也就难以建立解题数学模型。

10．（蒲中）数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，则a_n=____________

    答案：a_n= 

    点评：误填2n－1，忽略“a_n=S_n－S_n－1”成立的条件：“n≥2”。

11．（蒲中）已知{a_n}为递增数列，且对于任意正整数n，a_n=－n²+λn恒成立，则λ的取值范围是____________

    答案：λ>3

点评：利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用a_n+1>a_n恒成立较方便。

12．（江安中学）关于数列有下列四个判断：

1)        若成等比数列，则也成等比数列；

2)        若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；

3)        数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；

4)        数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______（注：把你认为正确判断的序号都填上）

正解：(2)(4).

误解：(1)(3)。对于(1)a、b、c、d成等比数列。    

也成等比数列，这时误解。因为特列：时，成等比数列，但，，，即不成等比。

对于（3）可证当时，为等差数列，时为等比数列。时既不是等差也不是等比数列，故（3）是错的。

13．（江安中学）关于的方程的所有实根之和为_____。

正解：168

方程有实根，

≥0

解得：≤n≤

所有实根之和为

误解：没能根据条件具体确定n的取值，只得出一个关于n的多项式结果。

14．（江安中学）有四个命题：

1)        一个等差数列{}中，若存在，则对于任意自然数，都有；

2)        一个等比数列{}中，若存在，则对于任意，都有；

3)        一个等差数列{}中，若存在，则对于任意，都有；

4)        一个等比数列{}中，若存在自然数，使，则对于任意，都有，其中正确命题的序号是_____。

正解：由等差数列和等比数列的性质得①②④。

误解：“对于等比数列，若，各项同号（同正或同负），若，各项正，负相间”，学生对此性质把握不清，故认为②④错。

15．（丁中）已知数列｛a_n｝的前n项和S_n=aⁿ－1(a),则数列｛a_n｝_______________

A.一定是等差数列                             B.一定是等比数列

C.或者是等差数列或者是等比数列               D.既非等差数列又非等比数列

错解：B

错因：通项中忽视的情况。

正解：C

16．（丁中）设等差数列中，，且从第5项开始是正数，则公差的范围是 

错解：

错因：忽视，即第4项可为0。

正解：

17．（丁中）方程的四个实数根组成一个首项为的等比数列，则             

正解: .

错因:设方程的解为;方程的解为,则,不能依据等比数列的性质准确搞清的排列顺序.

18．（丁中）等差数列｛a_n｝中, a₁=25, S_17­=,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

错解：12

错因：忽视

正解：12或13 ， 

19．（薛中）若，则数列的前n项和Sn=            。

   答案：

   错解：

   错因：裂项求和时系数2丢掉。

20．（薛中）已知数列是非零等差数列，又a₁,a₃,a₉组成一个等比数列的前三项，则的值是         。

   答案：1或

   错解：

   错因：忘考虑公差为零的情况。

21．（薛中）对任意正整数n, 满足数列是递增数列，则的取值范围是               。

   答案：

   错解：

   错因：利用二次函数的对称轴，忽视其与的关系。

22．（案中）数列的前n项之和为，若将此数列按如下规律编组：（）、(,)、（，，）、……，则第n组的n个数之和为           。

正确答案：

错误原因：未能明确第n组各项的构成规律，尤其是首项和最后一项，从而找不到合适的解法，应转化为：

23．（案中）若a_n=1+2+3+…+n，则数列的前n项之和=               。

正确答案：

错误原因：未能将a_n先求和得不强。

24．（案中）若数列为等差数列且，则数列，类比上述性质，相应地若数列＞0，             ，则有

正确答案：

错误原因：类比意识不强

1．（如中）设数列的前项和为，求这个数列的通项公公式

[错解]

[错解分析]此题错在没有分析的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有

[正解]

因此数列的通项公式是

[错解]四个数成等比数列，可设其分别为

则有，解得或，

故原数列的公比为或

[错解分析]按上述设法，等比数列公比，各项一定同号，而原题中无此条件

[正解]设四个数分别为

则，

由时，可得

当时，可得

3．（石庄中学） 已知正项数{a_n}满足a₁= a (0<a<1) ，且，求证：

(I) ；       (II) .

解析：(I) 将条件变形，得.

              于是，有，，，…….

              将这n-1个不等式叠加，得，故.

      (II) 注意到0<a<1，于是由(I)得=，

              从而，有.

4．（搬中） 已知数列的前项和满足，求数列的通项公式。

    解：

    当时，

    当时，

    的通项公式为

    说明：此题易忽略的情况。应满足条件。

5．（搬中）等比数列的前项和为，求公比。

    解：若

    则

    矛盾

    说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。

6．（搬中）求和。

    解：若

    则

    若

    则

    若

    且

    令

    则

    两式相减得

说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。

7．(磨中)已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²―16n―6，求数列{|a_n|}的前n项和S_n’

   正确答案：S_n’=  ―n²+16n+6     n≤8时

                   n²―16n+134    n＞8时

   错误原因：运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。

8．(磨中) 已知函数f(x)= ―Sin²x―aSinx+b+1的最大值为0，最小值―4 ，若实数a＞0，求a、b的值。

   正确答案：a=2    b= ―2

   错误原因：忽略对区间的讨论。

9．(磨中)数列{a_n}的前n项和S_n=n²―7n―8求数列通项公式

   正确答案：a_n=  ―14     n=1

                  2n―8    n≥2

   错误原因：  n≥2时，a_n=S_n―S_n―1 但n=1时，不能用此式求出a₁

10．(磨中)求和(x+)²+（x²+）²+……(xⁿ+)²

   正确答案：当x²=1时  S_n=4n

             当x²≠1时 S_n=+2n

   错误原因：应用等比数列求和时未考虑公比q是否为1

11．（城西中学）学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择（每个学生都将从二者中选一），调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。（1）试以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通项公式；（3）问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

正确答案：（1）由题可知，，又；

所以整理得：。（2）若A=200，且，则设则，

 ∴即{A-600}可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。

 ∴；（3）∵，又 则，  由得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。

错因：不会处理非等差非等比数列。

12．（城西中学）设二次函数f(x)=x²+x,当x[n,n+1](n₊)时，f(x)的所有整数值的个数为g(n).

(1)         求g(n)的表达式；

(2)              设a_n=( n₊),Sn=a₁-a₂+a₃-a₄+…+(-1)^n-1a_n,求Sn;

(3)              设b_n=,Tn=b₁+b₂+…+b_n, 若Tn<L( L),求L的最小值。

正确答案：（1）当x[n,n+1](n₊)时，函数f(x)=x²+x的值随x的增大而增大，则f(x)的值域为(n₊)(n₊)

（2）

① 当n为偶数时

   =

     ②当n为奇数时

         =

     ∴

 （3）由，得  ①

     ①×得：②

      ①-②得

      则由?L( L),L的最小值为7。

错因：1、①中整数解的问题

      2、②运算的技巧

      3、运算的能力

12．（薛中）已知数列中，a₁=8, a₄=2且满足（1）求数列的

通项公式（2）设，求S_n

（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

 答案：(1)

       (2)Sn=     

      (3)由（1）可得

由Tn为关于n的增函数，故，于是欲使对恒成立，则存在最大的整数m=7满足题意。

   错因：对（2）中表达式不知进行分类讨论；对（3）忽视讨论Tn的单调性。

13．（蒲中）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n?S_n―1=0（n≥2），a₁=，

（1）求证：成等差数列；（2）求a_n的表达式。

解：（1）当n≥2时，a_n=S_n－S_n－1，又a_n+2S_nS_n－1=0，∴S_n－S_n－1+S_nS_n－1=0

        若S_n=0，则a₁=S₁=0与a₁=矛盾，∴S_n≠0，∴，又

        ∴ 成等差数列。

（2）由（1）知：，

     当n≥2时，a_n=－2S_nS_n－1=－，当n=1时，a₁=

     ∴   

    点评：本题易错点忽视公式a_n=S_n－S_n－1成立的条件“n≥2”，导致（2）的结果

14．（江安中学）设为常数，且

1)        证明对任意≥；

2)        假设对任意n≥1有，求的取值范围

证明：①设

用代入，解出：

是公比为－2，首项为的等比数列。

，即

②若成立，特别取有

下面证明时，对任意，有

由通项公式

，

i）   当时，

ii） 当时，
≥0

故的取值范围为

误解：①对于等比数列：先构造出求，难度较大，若用数学归纳法证明同学容易想到。

②通过对n为奇数或为偶数的讨论找出的取值范围有难度。