（2013•和平区一模）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=p（S_n-a_n）+

1

2

（p为大于0的常数），且a₁是6a₃与a₂的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若a_n•b_n=2n+1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和s_n=n²，数列{b_n}中b₁=2，b_n=2b_n-1（n≥2）
（1）求a_n，b_n；（2）若cn=

an，n为奇数 bn，n为偶数

，求{C_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-ka_n（k＞0，n∈N^*）．
（1）用n、k表示a_n；
（2）数列{b_n}对n∈N^*均有（b_n+1-b_n+2）lga₁+（b_n+2-b_n）lga₃+（b_n-b_n+1）lga₅=0，求证：数列{b_n}为等差数列；
（3）在（1）、（2）中，设k=1，b_n=n+1，x_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求证：x_n＜3．

已知数列{a_n}的前n项和Sn+

an

2

=3，n∈N*，又b_n是a_n与a_n+1的等差中项，求{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n满足2S_n+a_n=1．数列{b_n}中，b1=1，b2=

1

2

，

2

bn+1

=

1

bn

+

1

bn+2

(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}满足cn=

an

bn

，是否存在正整数k，使得n≥k时c₁+c₂+…+c_n＞S_n恒成立？若存在，求k的最小值；若不存在，试说明理由．