数列{a_n}中，a₁=1，a_n-1²=

(n-3) a 2 n +3an-1

n-1

（n≥2），当n≥2时，a_n＞a₁
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=（

1

2

）^a_n-1，S_n为数列{b_n}的前n项和，试比较S_n与

2n+3

n+1

的大小．

（2012•浙江模拟）数列{a_n}定义如下：a₁=1，当n≥2时，an=

1+a n 2 (n为偶数) 1 an-1 (n为奇数)

，若an=

8

5

，则n的值等于（　　）

已知一次函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（1）=0，若点A(n ，

an+1

an

)（n∈N^*）在C上，a₁=1，当n≥2时，

an+1

an

-

an

an-1

=1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设Sn=

a1

3!

+

a2

4!

+

a3

5!

+…+

an

(n+2)!

，求

lim

n→∞

Sn．

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时，an=

an-1-3     (an-1＞3) 4-an-1    (an-1≤3)

，
（1）当a=100时，填写下列列表格：

n	2	3	35	100
an

（2）当a=100时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（3）令bn=

an

(-2)n

，Tn=b1+b2+…+bn，求证：当1＜a＜

4

3

时，Tn＜

4-3a

3

．