已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，S_n=na_n-n（n-1），n∈N^*，令bn=

1

an•an+1

，且数列{b_n}的前项和为T_n．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出a_n关于n的表达式；
（2）若不等式λTn＜

n+8

5

（λ为常数）对任意正整数n均成立，求λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．

（2007•河东区一模）设数列{a_n}、{b_n}都是正项数列，且对于任意n∈N^*，都有a_n，b_n²，a_a+1成等差数列，b_n²，a_n+1，b_n+1²成等比数列．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）如果a₁=1，b₁=

2

，S_n=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

，求S_n的表达式．

某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，Ox，Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道．设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y=x²的一段，在小道上依次以点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥10，n∈N*)为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道Ox相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若x₁=1（单位：百米）且x_n+1＜x_n．
（1）记以P_n为圆心的圆与主干道Ox切于A_n点，证明：数列{

1

xn

}是等差数列，并求|OA_n|关于n的表达式；
（2）记⊙P_n的面积为S_n，根据以往施工经验可知，面积为S的圆型小道的施工工时为

πS

（单位：周）．试问5周时间内能否完成前n个圆型小道的修建？请说明你的理由．