摘要：注意:切入点是将恒等变形.若找不准.将事倍功半.
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已知Sn是正项数列{an}的前n项和，且
是
与（an+1）2的等比中项．
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）若bn≤
m2-m-
对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．
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| Sn |
| 1 |
| 4 |
（1）求证：数列{an}是等差数列；
（2）若bn=
| an |
| 2n |
（3）若bn≤
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（1）若椭圆的方程是：
+
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|= ，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
|EF1|= ，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是 ，
其方程是： ．
（2）如图2，双曲线的方程是：
-
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
| 1 |
| 2 |
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
其方程是：
（2）如图2，双曲线的方程是：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
下列五个函数中：①y=2x；②y=lo
；③y=
；④y=
；⑤y=cos2x，当0＜x1＜x2＜1时，使f(
)＞
恒成立的函数是
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| g | x 2 |
| x |
| 1 | ||
|
| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
②③
②③
将正确的序号都填上）．
下面四个命题：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则￢P：存在能被3整除的数不是奇数；
③将函数y=sin（2x-
）的图象向右平移
个单位，所得图象对应的函数解析式为y=-cos2x；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是90%．
其中所有正确的命题序号是 ．
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①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则￢P：存在能被3整除的数不是奇数；
③将函数y=sin（2x-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是90%．
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
