已知数列的前n项和为，N^*）

   （I）求证数列的等比数列；

   （II）若对 N^*，不等式的最小值；

   （III）若，且数列{c_n}中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围.

        已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为

   （I）求数列的通项公式；

   （II）若，求数列的前n项和

   （III）设等差数列的任一项，其中c₁是的最小数，求数列的通项公式.

已知数列的前n项和为S_n，数列是首项为0，公差为的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求d_k；
（3）对（2）题中的d_k，设A（1，5d₁），B（2，5d₂），动点M，N满足，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．