（2011•徐州模拟）已知各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q，且0＜q＜

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．
（1）在数列{a_n}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；
（2）若a₁=1，且对任意正整数k，a_k-（a_K+1+a_k+2）仍是该数列中的某一项．
（ⅰ）求公比q；
（ⅱ）若b_n=-log an+1（

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+1），S_n=b₁+b₂+…+b_n，T_n=S₁+S₂+…+S_n，试用S₂₀₁₁ 表示T₂₀₁₁．

（2010•济南二模）等比数列{a_n}的公比为q，前n项的积为T_n，并且满足a₁＞1，a₂₀₀₉•a₂₀₁₀-1＞0，（a₂₀₀₉-1）（a₂₀₁₀-1）＜0，给出下列结论①0＜q＜1；②a₂₀₀₉•a₂₀₁₁＜1；③T₂₀₁₀是T_n中最大的；④使得T_n＞1成立的最大的自然数是4018．其中正确结论的序号为 ．（将你认为正确的全部填上）

等比数列{a_n}的公比为q，其前n项的积为T_n，并且满足条件a₁＞1，a₉₉a₁₀₀-1＞0，

a99-1

a100-1

＜0．给出下列结论：
①0＜q＜1；
②a₉₉•a₁₀₁-1＜0；
③T₁₀₀的值是T_n中最大的；
④使T_n＞1成立的最大自然数n等于198．
其中正确的结论是（　　）

等比数列{a_n}的公比为q，其前n项的积为T_n，并且满足条件a₁＞1，a₉a₁₀-1＞0，a₉a₁₀-a₉-a₁₀+1＜0．给出下列结论：
①0＜q＜1；
②T₁₀的值是T_n中最大的；
③使T_n＞1成立的最大自然数n等于18．
其中正确结论的序号是．

（1）等比数列{a_n}中，对任意n≥2，n∈N时都有a_n-1，a_n+1，a_n成等差，求公比q的值；
（2）设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，当S₃，S₉，S₆成等差时，是否有a₂，a₈，a₅一定也成等差数列？说明理由；
（3）设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，是否存在正整数k，使S_m-k，S_m+k，S_m成等差且a_n-k，a_n+k，a_n也成等差，若存在，求出k与q满足的关系；若不存在，请说明理由．