已知数列{a_n}中，a1为由曲线y=

x

，直线y=x-2及y轴所围成图形的面积的

3

32

倍S_n为该数列的前n项和，且S_n+1=a_n（1-a_n+1）+S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞

a

24

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．

已知一个数列{a_n}的各项都是1或2．首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．记数列的前n项的和为S_n．参考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）试问第10个1为该数列的第几项？
（II）求a₂₀₁₂和S₂₀₁₂；
（III）是否存在正整数m，使得S_m=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

如果函数f(x)=

x2+a

bx-c

（b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-

1

2

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在各项均不为零的数列{a_n}满足4Sn•f(

1

an

)=1，（S_n为该数列的前n项的和），如果存在，写出数列的一个通项公式a_n，并说明满足条件的数列{a_n}是否唯一确定；如果不存在，请说明理由．