已知数列{a_n}中，a₁=1，na_n+1=2（a₁+a₂+…+a_n）
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）设数列{b_n}满足b1=

1

2

，bn+1=

b 2 n

(an+1)2

+bn，证明：①（

1

bn+1

-

1

bn

＞-

1

(n+1)2

； ②b_n＜1．

给出下列命题：
①若数列{a_n}的前n项和Sn=2n+1，则数列{a_n}为等比数列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=

6

，b=4，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a²+b²=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是．

在数列{a_n}中，a_n+1=ca_n（c为非零常数），且其前n项和为S_n=3ⁿ+k，则实数k+c的值为．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-

1

4an

，b_n=

2

2an-1

，其中n∈N^*．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{c_{n}}满足：b_n=

c1

2+1

-

c2

22+1

+

c3

23+1

-

c4

24+1

+…+（-1）ⁿ

cn

2n+1

 （n∈N^*），求数列{c_n}的通项公式．