在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=1-

1

4an

，b_n=

2

2an-1

，其中n∈N^*．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{c_{n}}满足：b_n=

c1

2+1

-

c2

22+1

+

c3

23+1

-

c4

24+1

+…+（-1）ⁿ

cn

2n+1

 （n∈N^*），求数列{c_n}的通项公式．

在数列{a_n}中，a1=

1

6

，an=

Sn-1

2+3+4+…+n

(n≥2)其中S_n表示数列的前n项和．
（Ⅰ）分别求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式a_n的表达式，并予以证明．

（2010•宝山区模拟）已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）通过bn=

Sn

n+c

构造一个新的数列{b_n}，求非零常数c，使{b_n}也为等差数列；
（3）对于（2）中符合条件的数列{b_n}，求f(n)=

bn

(n+2010)•bn+1

(n∈N*)的最大值．