设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx

&(k∈R)

，对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；正数数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a_n∈（a，b）时，数列{a_n}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）若已知，求证：数列{lg(

1

2

-an)+lg2}是等比数列．

（2014•长宁区一模）设二次函数f(x)=(k-4)x2+kx

(k∈R)

，对任意实数x，有f（x）≤6x+2恒成立；数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）证明：当an∈(0，

1

2

)时，数列{a_n}在该区间上是递增数列；
（3）已知a1=

1

3

，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N^*，都有log3(

1

1 2 -a1

)+log3(

1

1 2 -a2

)+…+log3(

1

1 2 -an

)＞-1+（-1）^n-12λ+nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．