9.（上海卷6）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是     

10.（山东卷15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝           

11.（江苏卷1）的最小正周期为，其中，则=          ．

12.（广东卷12）已知函数，，则的最小正周期是          ．

1．设的内角所对的边长分别为，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最大值．

2．在中，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的面积，求的长．

3．（陕西卷17）．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

4．（重庆卷17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：

（Ⅰ）的值；

（Ⅱ）cotB +cot C的值.

5．（福建卷17）（本小题满分12分）

　　　已知向量m=(sinA,cosA),n=，m?n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.

第4模块  解三角形

1.在中，若，则的值为             

2. 在中，如果，那么角等于        

3. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是              

1．，，2．，，　3．，，　　　　 　4．，，

4.在中，若，，此三角形面积，则的值是         

5. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为          

6.已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是           

7.在△ABC中，，那么△ABC一定是                 

8已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为           

9. 设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是       

10. 在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为，则=                   ；

11. 在ΔABC中，若 = (a²+b²－c²),那么角∠C=______.

12. 在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.

13. 在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______.

1.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S_△．

2.在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线（如图），用正弦定理证明

3. 已知的周长为，且．

（I）求边c的长；

（II）若的面积为，求角的度数．

4. 在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：

     ①B=60°,b²=ac；    ②sinC=

5.设锐角三角形的内角的对边分别为，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

第5模块  平面向量

1.（上海卷5）若向量，满足且与的夹角为，则　　　　．

2.（全国二13）设向量，若向量与向量共线，则     ．

3.（北京卷10）已知向量与的夹角为，且，那么的值为       ．

4.（天津卷14）已知平面向量，．若，则_____________．

5.（江苏卷5），的夹角为，， 则       ．

6.（江苏卷13）若AB=2, AC=BC ，则的最大值         ．

7.（江西卷13）直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则=      ．

8.（湖北卷12）在△中，三个角的对边边长分别为,则的值为          .　

9.（浙江卷11）已知>0，若平面内三点A（1，-），B（2，），C（3，）共线，则=________。

10.（浙江卷13）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则_________________。

11．（海南卷13）已知向量，，且，则= _____

（此节解答题没有单独出现过，往往和三角函数结合出现）

第6模块  数列

1.（全国一5）已知等差数列满足，，则它的前10项的和       

2.（上海卷14） 若数列{a_n}是首项为1，公比为a－的无穷等比数列，且{a_n}各项的和为a，则a的值是        

3.（北京卷6）已知数列对任意的满足，且，那么等于          

4.（四川卷7）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是  

5.（天津卷4）若等差数列的前5项和，且，则      

6.（江西卷5）在数列中，， ，则        

7.（陕西卷4）已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于          

8.（福建卷3)设｛a_n｝是公比为正数的等比数列，若n₁=7,a₅=16,则数列｛a_n｝前7项的和为          

9.（四川卷16）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。

10.（江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2   3

4   5   6

7   8   9  10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为         ．

1.（全国一22）．（本小题满分12分）

设函数．数列满足，．

（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）设，整数．证明：．

2.（全国二20）．（本小题满分12分）

设数列的前项和为．已知，，．

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，，求的取值范围．

3.（四川卷20）．（本小题满分12分）

  设数列的前项和为，已知

（Ⅰ）证明：当时，是等比数列；

（Ⅱ）求的通项公式

4.（天津卷20）（本小题满分12分）

在数列中，，，且（）．

（Ⅰ）设（），证明是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．

5.（安徽卷21）．（本小题满分13分）

设数列满足为实数

（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；

（Ⅱ）设，证明：;

（Ⅲ）设，证明：

6.（山东卷19)。(本小题满分12分)

将数列｛a_n｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

a₁

a₂  a₃

a₄   a₅  a₆

a₇  a₈   a₉    a₁₀

_……

记表中的第一列数a_1，a_2，a_4，a_7，…构成的数列为｛b_n｝,b₁=a₁=1. S_n为数列｛b_n｝的前n项和，且满足＝1=（n≥2）.

(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛b_n｝的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.

7.（江苏卷19）.（Ⅰ）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

①当n =4时，求的数值；②求的所有可能值；

（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．

8.（江西卷19）．（本小题满分12分）

数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.

（1）求；

（2）求证.

第7模块  不等式

1. 不等式的解集是              ．

2.设，若，则实数的取值范围是_________

3.若实数a、b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是              .

4.已知方程有两个正实数根，则实数的取值范围是______

5．若的最大值是________________

6.函数的图象恒过定点，若点

在直线上，其中，则的最小值为          ．

7. 正数、满足则的最小值是                    .

8. 若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围是________.

9. 函数在上的最大值为_____________

10．已知点（1，0）在直线的两侧，则下列说法

  （1） （2）时，有最小值，无最大值。（3）恒成立。（4）,, 则的取值范围为（-

其中正确的是      （把你认为所有正确的命题的序号都填上）

11. 在R上定义运算△：x△y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是             

12. 在4×□＋9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上           和           。

13.（江苏卷11）已知，，则的最小值        ．

14.（江西卷14）不等式的解集为                ．

15． 当x＞2时，使不等式x+ ≥a恒成立的实数a的取值范围是       

16. 关于x的不等式：2－x²>|x－a|至少有一个负数解，则a的取值范围是        .

17. 函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为__        ．

18. 已知的最大值为          

19.已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是_____________________

20. 若实数时，不等式恒成立，则的取值范围__________

1. 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2002年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2002年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半””之和，则当年生产的化妆品正好能销完。

（1）将2002年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；

（2）该企业2002年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?

(注：利润＝销售收入―生产成本―促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)

第8模块  复数

1．复数的共轭复数是_________

2．在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，

那么表示的复数为______________.

3.设则

4.设，则的虚部是    __          .

5.已知，且是纯虚数，则  _            .

6.分解成一次式的乘积为             __                

7. ，则的最大值为_____________

8.复数的值是     _         .

9.已知复数，其中实数满足方程，则     _              _

10.   __      

11.复数，且成等比数列，则  

12. 复数满足，那么的取值范围是         __                   

13.复数为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于第 __  象限.

14. 已知函数，那么

=________________

15.复数满足，则的最小值是       __       .

1．已知复数，，且为纯虚数，求复数．

2、已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)²在复平面上对应的点在第一象限，

求实数a的取值范围。

第9模块 导数及其应用

1、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：S）存在关系h(t)= －4.9t+6.5t+10,则起跳后1s的瞬时速度是         

2、已知f( x)=－3,则=__________

3、函数f(x)=的导数是f( x)=___________

4、Q是曲线C：f(x)=e上的动点，当Q无限趋近于点P（0，1）时，割线PQ的斜率无限接近于一个常数是____________

5．函数在[上的极大值是        .

6．函数的单调增区间是      .

7．函数的最小值是         .

8．已知函数,则单调递增区间是        .

9. 设与是函数的两个极值点.则常数=      .

10．函数在[1，+∞)上是单调递增函数，则的最大值是____________.

11．在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.

12．设某种产品的成本与产量的函数关系是,则产量为        时,该产品的边际成本最小             .

13、已知奇函数f(x)=ax+bx+cx+dx+e在点Q（3，1）处的切线方程是x+y－4=0，求函数f(x)的解析式            .

14．已知函数，定义域为（-2，-1）,求的极小值                .

15．已知，函数在上是单调函数，求的取值范围            

1.（全国一19）．（本小题满分12分）

已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

2.（全国二22）．（本小题满分12分）

设函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围．

3.（北京卷18）．（本小题共13分）

已知函数，求导函数，并确定的单调区间．

4.（四川卷22）．（本小题满分14分）

已知是函数的一个极值点。

（Ⅰ）求；   （Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

5.（天津卷21）（本小题满分14分）

已知函数（），其中．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

6.（安徽卷20）．（本小题满分12分）

设函数（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。

第10模块  算法初步

（本节问题自行查找）

（本节不会出现解答题）

第11模块 常用逻辑用语

1.(2007安徽文)设均为直线,其中在平面的             条件

2.（2007福建文) “|x|<2”是“x²-x-6<0”的          条件

3．(2007海南、宁夏文、理)已知命题，，否定形式为            

4. （2007湖北文）已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①r是q的充要条件；       ②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；   ④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是                    

5． 设是两个集合，则“”是“”的            条件

6.  设，有实根，则是的            条件　　

7．设p：f(x)＝e^x＋In x＋2x²＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的    条件

8．设p：f(x)＝x³＋2x²＋mx＋l在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥，则p是q的     条件   

9． 设是两个命题：，则是的     条件

10． 设是两个命题：，则是的       条件

11.（2007全国Ⅰ文、理）是定义在R上的函数，，则“均为偶函数”是“为偶函数”的             条件

12（2007山东理）下列各小题中，是的充要条件的是                

（1）或；有两个不同的零点。

（2）     是函数。

（3）  。

（4）     。

1、若x >0 ,y >0, x+y>2 ,求证：至少有一个成立。

2、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+2=0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围。

3、设的定义域为A，的定义域为B。

（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围。

第12模块 推理与证明

1、已知 ，猜想的表达式为      

2、从中，得到的一般性结论是_______________

3、若数列满足，试猜想这个数列的通项公式为_____________________

4、已知数列的通项公式，

记，试通过计算的值，推测出

5、从1=1，1-4= -（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________.

6、，经计算的

，推测当时，有_____________.

7、设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)=__________, 当n>4时，f(n)=____________________.

8、为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：

现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为    ___________     ．

9、在某学校，星期一有15名学生迟到，星期二有12名学生迟到，星期三有9名学生迟到，如果有22名学生在这三天中至少迟到一次，则三天都迟到的学生人数的最大可能值是___________.

第13 模块  概率、统计

1.（辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为              

2.（天津卷11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．

3.（上海卷7）在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是      （结果用分数表示）

4.（上海卷9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是        

5.（江苏卷2）一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率           ．

6.（江苏卷6）在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率         ．

1.（全国一20）．（本小题满分12分）

已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

2.（全国二18）．（本小题满分12分）

购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．

（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；

（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．

3.（北京卷17）．（本小题共13分）

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．

4.（四川卷18）．（本小题满分12分）

  设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。

5.（天津卷18）（本小题满分12分）

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；

（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．

第14模块  空间几何体

主要是三视图，自行找找看看吧，

第15模块  点、线、面之间的位置关系

1．（上海卷13） 给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的                条件

2.（全国一11）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于     

3.（全国二10）已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为            

4.（全国二12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于               

5．（天津卷13）若一个球的体积为，则它的表面积为________________．

6.（全国一16）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于          ．

7.（全国二16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件①                                               ；

充要条件②                                                ．

（写出你认为正确的两个充要条件）（两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．）

8.（四川卷15）已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于_____________。

9.（安徽卷16）已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是             

1.（全国一18）（本小题满分12分）

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．

2.（全国二19）（本小题满分12分）

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

3．（北京卷16）如图，在三棱锥中，，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

4.（四川卷19）．（本小题满分12分）

  如，平面平面，四边形与都是直角梯形，

，

（Ⅰ）证明：四点共面；

（Ⅱ）设，求二面角的大小；

5．天津卷（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小．

6．安徽卷（18）．（本小题满分12分

如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

7．山东卷(20)(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.

（Ⅰ）证明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E―AF―C的余弦值.

第16模块  平面解析几何初步

1.（天津卷15）已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为__________________．

 2.（全国一13）若满足约束条件则的最大值为           ．

 3.（四川卷14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______。

4.（安徽卷15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为             

5.（江苏卷9）在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 均为非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一同学已正确算的OE的方程：，请你求OF的方程：         。

6.（重庆卷15）直线l与圆 (a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为        .

7.（福建卷14)若直线3x+4y+m=0与圆     （为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是          .   

8.（广东卷11）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线

方程是           ．

9.（浙江卷17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点P（，b）所形成的平面区域的面积等于____________。

10.（山东卷11）已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为              

11.（山东卷12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝a^x(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是             

12.（湖北卷9）过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有             

13.（湖南卷3）已知变量x、y满足条件则的最大值是      

14.（陕西卷5）直线与圆相切，则实数等于     

15.（陕西卷10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于                

16.（重庆卷3)圆O₁:和圆O₂: 的位置关系是   

17.（辽宁卷3）圆与直线没有公共则K的取值         

1．（北京卷19）（本小题共14分）

已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；

（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．

2.（江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

第17模块  圆锥曲线与方程

1.（湖南卷8）若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是         

2.（辽宁卷10）已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为           

3.（全国二9）设，则双曲线的离心率的取值范围是     

4.（山东卷(10)设椭圆C₁的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为                  

5.（陕西卷8）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为           

6.（湖南卷12）已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为,离心率e=过顶点A(0,b)作AM,垂足为M，则直线FM的斜率等于        .

7.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=          ．

8.（江西卷15）过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则       ．

9.（全国一14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为        ．

10.（全国一15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率           ．

1.（山东卷22)  (本小题满分14分)

如图，设抛物线方程为x²=2py(p＞0),M为 直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.

（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；

（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2.（陕西卷20）．（本小题满分12分）

已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．

（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；

（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

3.（四川卷21）．（本小题满分12分）

设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。

4.（天津卷22）（本小题满分14分）

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

5.（浙江卷20）（本题15分）已知曲线C是到点P（）和到直线距离相等的点的轨迹。是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在上）的动点；A、B在上，轴（如图）。

    （Ⅰ）求曲线C的方程；

1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。

4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

锥体体积公式 试题详情     试题详情 其中为底面积，为高 球的表面积、体积公式 试题详情 ， 试题详情 样本数据,,,的标准差 试题详情 试题详情 其中为样本平均数 柱体体积公式 试题详情 试题详情 其中为底面积，为高   试题详情 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．若集合，，则集合等于                       ．              试题详情 2．双曲线的焦距为            ．2． 试题详情 3．函数的定义域为            ．3． 试题详情 4．不等式的解集是                      ．4． 试题详情 5．在三角形中，,则的大小为            ．5． 试题详情 6．已知定义在R上的奇函数满足,则的值为            ．6．0              试题详情 7．已知函数在R上是增函数，则a的取值范围是              ．7．[0，3] 试题详情 8．若圆有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的范围是 试题详情        　　     ．8．（4，6） 试题详情 9．最小正周期为，其中，则             ．9． 10 试题详情 10．已知的值为            ．  试题详情 11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是               ．  11．4 cm3 试题详情   试题详情         试题详情                  试题详情 12．有一个圆锥的母线长为6，底面半径为5，那么过圆锥两条母线的截面面积的最大值为 试题详情           ． 12．18 试题详情 13．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x 20070122 试题详情 而提出了两种扭亏为盈的建议.               请你根据图像用简练的语言叙述出：   建议⑴是（1）不改变车票价格，减少支出费用；   建议⑵是（2）不改变支出费用，提高车票价格  试题详情 14．方程有  　　  个不同的根。              14．2             试题详情 二、解答题：本大题共6题，共90分. 15． 已知集合，，且，求实数的取值范围。 略 试题详情 16．已知函数 试题详情 （Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 试题详情 （Ⅱ）求函数在区间上的值域 试题详情 解：（1） 试题详情                     试题详情                     试题详情                     试题详情                     试题详情                  试题详情 （2） 试题详情 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 试题详情 所以   当时，取最大值 1 试题详情 又  ，当时，取最小值 试题详情 所以 函数 在区间上的值域为 试题详情 17 已知向量 试题详情     (1); 试题详情 (2)若 试题详情 17  (1) 试题详情    试题详情      试题详情    ⑵  试题详情 ①当时，当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾； 试题详情 ②当时，取得最小值，由已知得 试题详情 ； 试题详情 ③当时，取得最小值，由已知得 试题详情   解得，这与相矛盾，综上所述，为所求. 试题详情 18．已知函数f(x)=，x∈[1，＋∞ 试题详情 （1）当a=时利用函数单调性的定义判断其单调性，并求其值域． 试题详情 （2）若对任意x∈[1，＋∞，f(x)＞0 恒成立，求实数a的取值范围． 试题详情 解：(1)f(x)=x＋，任取x1，x2∈[1，＋∞且x1＜x2 试题详情 f(x1)－f(x2)=x1＋－x2－=(x1－x2)(1－) 试题详情 当a=时，f(x1)－f(x2)=(x1－x2)(1) 试题详情 ∵1≤x1＜x2，∴x1－x2＜0， 1＞0 ∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)是增函数 试题详情 当x=1时，f(x)取得最小值为f(1)=1＋ 试题详情 ∴值域为 试题详情 (2)f(x)=． 试题详情 设g(x)=x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞ ∵g(x)的对称轴为x=－1  ∴只需g(1)＞0 便可，g(1)=3＋a＞0，∴a＞－3 另解：g(x)＞0得a＞－x2－2x=－(x＋1)2＋1 试题详情 ∵x∈[1，＋∞，∴当x=1时，－x2－2x取得最大值为－3．∴a?3 试题详情 19 如图，在底面是菱形的四棱锥P―ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a， 试题详情 PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1. （I）证明PA⊥平面ABCD； （II）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.   试题详情 19．（Ⅰ）证明  因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°， 所以AB=AD=AC=a，  在△PAB中， 由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB. 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.   （II）当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下， 试题详情   取PE的中点M，连结FM，则FM//CE.  ① 试题详情 由   知E是MD的中点. 试题详情 连结BM、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点. 所以  BM//OE.  ② 由①、②知，平面BFM//平面AEC. 试题详情 又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.   试题详情 20．已知． 试题详情 （I）若，求方程的解； 试题详情 （II）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明． 试题详情 20．（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，　 试题详情 ①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2 试题详情 解得，因为，舍去，所以   试题详情 ②当时，－1＜＜1时，方程化为解得， 试题详情 由①②得当k＝2时，方程的解所以或      (II)解：不妨设0＜x1＜x2＜2， 试题详情 因为 试题详情 所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解， 试题详情 若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2   试题详情 由得，　所以； 试题详情 由得，　所以； 试题详情 故当时，方程在(0，2)上有两个解   试题详情 因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0 试题详情 消去k 得　即， 试题详情 1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 试题详情 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 试题详情 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 试题详情 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 试题详情 5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 锥体体积公式 试题详情     试题详情 其中为底面积，为高 球的表面积、体积公式 试题详情 ， 试题详情 样本数据,,,的标准差 试题详情 试题详情 其中为样本平均数 柱体体积公式 试题详情 试题详情 其中为底面积，为高 试题详情 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1、命题“”的否定是___ ______________．（要求用数学符号表示）． 试题详情 2、已知平面向量，且∥，则实数的值等于          ． 试题详情 3、已知，则          ． 试题详情 4、等差数列中，=120，那么=          ． 试题详情 5、函数的值域是          ． 试题详情 6、已知cos（α-）+sinα=          ． 试题详情 7、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是          ． 试题详情 8、 函数的部分图象如图所示，则          ．   试题详情 9、设、满足条件，则的最小值　　 　　． 试题详情 10、函数的零点个数是          ． 试题详情 11、若，，且恒成立，则的最大值是          ． 试题详情 12、设是正项数列，其前项和满足：,则数列的通项公式=         ． 试题详情 13、某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，G（x）=2＋x；销售收入R(x)（万元）满足： 要使工厂有赢利，产量x的取值范围是         ． 试题详情 14、给出下列四个结论： 试题详情 ①函数在它的定义域内是增函数; 试题详情 ②函数（为常数）的图像可由函数的图像经过平移得到； 试题详情 ③若成等比数列，则也成等比数列； 试题详情 ④函数y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函数. 其中正确结论的序号是________ _________．（填写你认为正确的所有结论序号） 试题详情 三、             解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本小题满分14分） 如图，在正方体ABCD―A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证： 试题详情 （1）MN//平面ABCD； （2）MN⊥平面B1BG．             试题详情 16、（本小题满分14分） 如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间。一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。 ⑴现有可围成36米长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？ 试题详情 ⑵若使每间虎笼的面积为24平方米，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？                         试题详情 17、（本小题满分14分） 试题详情 由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式。对于，我们有 试题详情                      试题详情                      试题详情                      试题详情   可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个次多项式，使得，这些多项式称为切比雪夫多项式。 试题详情 （1）       请求出，即用一个的四次多项式来表示； 试题详情 （2）       利用结论，求出的值。                   试题详情 18、（本小题满分16分） 试题详情 已知定义域为的函数是奇函数， 试题详情 （1）求实数的值； 试题详情 （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数 的取值范围。           试题详情 19、（本小题满分16分） 试题详情 已知向量，，，，，。 试题详情 （1）求数列的通项公式； 试题详情 （2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围； 试题详情 （3）若存在，使得，试给出一个满足这样条件的值。                     试题详情 20、（本小题满分16分） 试题详情 已知函数， 试题详情 （1）若在上是单调减函数，求实数的范围； 试题详情 1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 试题详情 2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。 试题详情 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 试题详情 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 试题详情 5、如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 锥体体积公式 试题详情     试题详情 其中为底面积，为高 球的表面积、体积公式 试题详情 ， 试题详情 样本数据,,,的标准差 试题详情 试题详情 其中为样本平均数 柱体体积公式 试题详情 试题详情 其中为底面积，为高   试题详情 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．最小正周期为，其中，则             试题详情 2．一个骰子连续投2次，点数和为4的概率            试题详情 3．的形式，则=            试题详情 4．，则集合A中有          个元素 试题详情 5．的夹角为，，则              试题详情 6．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率               试题详情 7．某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表： 序号 （i） 分组 睡眠时间 组中值 （Gi） 频数 （人数） 频率 （Fi） 1 [4，5） 试题详情 4.5 6 试题详情 0.12 2 [5，6） 试题详情 5.5 10 试题详情 0.20 3 [6，7） 试题详情 6.5 20 试题详情 0.40 4 [7，8） 试题详情 7.5 10 试题详情 0.20 5 [8，9] 试题详情 8.5 4 试题详情 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为　　　　． 试题详情 8．直线是曲线的一条切线，则实数b的值为          试题详情 9．在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： (       ) 试题详情 10．将全体正整数排成一个三角形数阵：                          1                         2 3                        4 5 6                       7 8 9 10                     。 。 。 。 。 试题详情 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为            试题详情 11．的最小值为            试题详情 12．在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=            试题详情 13．若，则的最大值            试题详情 14．对于总有成立，则=                      试题详情 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为 试题详情 （1）求的值； （2）求的值。                     试题详情 16．（14分）在四面体中，，且E、F分别是AB、BD的中点， 求证：（1）直线EF//面ACD （2）面EFC⊥面BCD                     试题详情 17．（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； ②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式； 试题详情 （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。               试题详情 18．（16分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求： （1）求实数b的取值范围 （2）求圆C的方程 （3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。                           试题详情 19．（16分）（1）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 试题详情 ①当时，求的数值；②求的所有可能值； 试题详情 （2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。                         试题详情 20. （16分） 试题详情 若，，为常数，且 试题详情 （1）求对所有实数成立的充要条件（用表示） 试题详情 （2）设为两实数，且若 试题详情 求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）     试题详情 关 闭 试题分类 高中 数学英语物理化学生物地理 初中 数学英语物理化学生物地理 小学 数学英语 其他 阅读理解答案已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案