定义数列，（例如时，）满足，且当（）时，.令．

（1）写出数列的所有可能的情况；（5分）

（2）设，求（用的代数式来表示）；（5分）

（3）求的最大值.（6分）

定义数列，（例如时，）满足，且当（）时，.令．
（1）写出数列的所有可能的情况；（5分）
（2）设，求（用的代数式来表示）；（5分）
（3）求的最大值.（6分）

从中这个数中取（，）个数组成递增等差数列，所有可能的递增等差数列的个数记为．
（1）当时，写出所有可能的递增等差数列及的值；
（2）求；
（3）求证：．