函数f(x)＝ax²＋2x＋1，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是________．

设函数f(x)＝－x³＋x²＋(m²－1)x，(x∈R，)其中m＞0

(Ⅰ)当m＝1时，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率

(Ⅱ)求函数的单调区间与极值；

(Ⅲ)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂．若对任意的x∈[x₁，x₂]，f(x)＞f(1)恒成立，求m的取值范围．

如图所示，f(x)是定义在区间[－c，c](c＞0)上的奇函数，令g(x)＝af(x)＋b，并有关于函数g(x)的四个论断：

①若a＞0，对于[－1，1]内的任意实数m，n(m＜n)，＞0恒成立；

②函数g(x)是奇函数的充要条件是b＝0；

③若a≥1，b＜0，则方程g(x)＝0必有3个实数根；

④a∈R，g(x)的导函数(x)有两个零点；

其中所有正确结论的序号是________．