摘要：可见可以表示为的三次多项式.一般地.存在一个次多项式.使得.这些多项式称为切比雪夫多项式.
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（（本小题满分12分）
由倍角公式
，可知
可以表示为
的二次多项式.
对于
，我们有
可见可以表示为的三次多项式。一般地，存在一个
次多项式
，使得
，这些多项式称为切比雪夫多项式.
（I）求证：
；
（II）请求出
，即用一个的四次多项式来表示
；
(III)利用结论，求出
的值.
，可知
可以表示为
的二次多项式.
，我们有
次多项式
，使得
，这些多项式
；
，即用一个
；
的值.
，可知
可以表示为
的二次多项式.
，我们有
次多项式
，使得
，这些多项式
；
，即用一个
；
的值.