摘要：(Ⅲ)设.整数．证明:．

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设正整数数列{a_n}满足a₁=2，a₂=6，当n≥2时，有|

an-1．
（1）求a₃的值；（2）求数列{a_n}的通项；
（3）记Tn=

，证明：对任意n∈N^*，Tn＜

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设正整数数列{a_n}满足a₁=2，a₂=6，当n≥2时，有

．
（1）求a₃的值；（2）求数列{a_n}的通项；
（3）记

，证明：对任意n∈N^*，

．
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（Ⅰ）已知函数 $数学公式$ ．数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，且 $数学公式$ ，记数列{b_n}的前n项和为S_n，且 $数学公式$ ．求数列{b_n}的通项公式；并判断b₄+b₆是否仍为数列{b_n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c_n}为首项是c₁，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c_n}中任意不同两项之和仍为数列{c_n}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c₁=md”．

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（Ⅰ）已知函数

．数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，且

，记数列{b_n}的前n项和为S_n，且

．求数列{b_n}的通项公式；并判断b₄+b₆是否仍为数列{b_n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c_n}为首项是c₁，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c_n}中任意不同两项之和仍为数列{c_n}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c₁=md”．
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（Ⅰ）已知函数

．数列{a_n}满足：a_n＞0，a₁=1，且

，记数列{b_n}的前n项和为S_n，且

．求数列{b_n}的通项公式；并判断b₄+b₆是否仍为数列{b_n}中的项？若是，请证明；否则，说明理由．
（Ⅱ）设{c_n}为首项是c₁，公差d≠0的等差数列，求证：“数列{c_n}中任意不同两项之和仍为数列{c_n}中的项”的充要条件是“存在整数m≥-1，使c₁=md”．
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