设数列满足为实数

（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；

（Ⅱ）设，证明：;

（Ⅲ）设，证明：

设数列满足为实数

（1）证明：对任意成立的充分必要条件是；

（2）设，证明：;

（3）设，证明：

设数列满足，令.

⑴试判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式；

⑵令，是否存在实数，使得不等式对一切

都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

设数列满足，其中为实数，且，

（1）求证：时数列是等比数列，并求；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.

设数列满足，其中为实数，且，
（1）求证：时数列是等比数列，并求；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.