由倍角公式，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．

对于cos3x，我们有

可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n(t)，使得，这些多项式P_n(t)称为切比雪夫多项式．

(Ⅰ)求证：sin3x＝3sinx－4sin³x；

(Ⅱ)请求出P₄(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；

(Ⅲ)利用结论，求出sin18°的值．

由倍角公式cos2x＝2cos²x－1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．

对于cos3x，我们有cos3x＝cos(2x＋x)＝cos2xcosx－sin2xsinx

可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式P_n(t)，使得cosnx＝P_n(cosx)，这些多项式P_n(t)称为切比雪夫多项式．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)请求出P₄(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；

(Ⅲ)利用结论cos3x＝4cos³x－3cosx，求出sin18°的值．