设P是曲线C：

x2

4

+

y2

2

=1上的动点，O为坐标原点，则OP的中点M的轨迹方程为（　　）

A．x2+2y2=2

B．2x2+y2=2

C．x2+2y2=1

D．2x2+y2=1

点P为曲线C：y=

1

4

x²-2上的动点，l为C上在点P处的切线，则原点O到l距离的最小值是（　　）

（2013•湛江一模）如图，已知点M₀（x₀，y₀）是椭圆C：

y2

2

+x2=1上的动点，以M₀为切点的切线l₀与直线y=2相交于点P．
（1）过点M₀且l₀与垂直的直线为l₁，求l₁与y轴交点纵坐标的取值范围；
（2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM₀为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
（参考定理：若点Q（x₁，y₁）在椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：

y1y

a2

+

x1x

b2

=1(a＞b＞0)．

函数f（x）=x²-3x的图象为曲线C₁，函数g（x）=4-x²的图象为曲线C₂，过x轴上的动点M（a，0）（0≤a≤3）作垂直于x轴的直线分别交曲线C₁，C₂于A，B两点，则线段AB长度的最大值为（　　）