十年高考分类解析与应试策略数学
第二章 函 数
●考点阐释
函数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础,所以在高考中,函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样,而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高,是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.
重点掌握:
(1)深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.
(2)理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念,并掌握基本的判定方法和步骤,并会运用.
(3)理解掌握反函数的概念,明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤;反函数与原函数的关系等.
(4)理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质.
●试题类编
一、选择题
1.(2003北京春,文3,理2)若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是( )
A.-2 B.2 ち C.- D.
2.(2003北京春,文4)若集合M={y|y=2x},P={y|y=},则M∩P等于( )
A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}
3.(2003北京春,理1)若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则M∩P等于( )
A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}
4.(2003北京春,文8)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( )
A.(-∞,0,(-∞,1 B.(-∞,0,[1,+∞
C.[0,+∞,(-∞,1 D.[0,+∞),[1,+∞)
5.(2003北京春,理4)函数f(x)=的最大值是( )
A. B. C. D.
6.(2002上海春,5)设a>0,a≠1,函数y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象关于( )
A.x轴对称 B.y轴对称
C.y=x对称 D.原点对称
7.(2002全国文4,理13)函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a等于( )
A. B
8.(2002全国文,9)已知0<x<y<a<1,则有( )
A.loga(xy)<0 B.0<loga(xy)<1
C.1<loga(xy)<2 D.loga(xy)>2
9.(2002全国文10,理9)函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是( )
A.b≥0 B.b≤
10.(2002全国理,10)函数y=1-的图象是( )
11.(2002北京文,12)如图所示,f1(x),f2(x),f3(x),f4(x)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的x1和x2,f()≤[f(x1)+f(x2)]恒成立”的只有( )
12.(2002北京理,12)如图所示,fi(x)(i=1,2,3,4)是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的x1和x2,任意λ∈[0,1],f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2)恒成立”的只有( )
A.f1(x),f3(x) B.f2(x)
C.f2(x),f3(x) D.f4(x)
※13.(2002全国理,12)据
A.115000亿元 B.120000亿元
C.127000亿元 D.135000亿元
※14.(2002上海文,理16)一般地,家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系,如图2―1所示,图(1)表示某年12个月中每月的平均气温.图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息,以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中,正确的是( )
图2―1
A.气温最高时,用电量最多
B.气温最低时,用电量最少
C.当气温大于某一值时,用电量随气温增高而增加
D.当气温小于某一值时,用电量随气温渐低而增加
15.(2001北京春,理4)函数y=-(x≤1)的反函数是( )
A.y=x2-1(-1≤x≤0) B.y=x2-1(0≤x≤1)
C.y=1-x2(x≤0) D.y=1-x2(0≤x≤1)
16.(2001北京春,理7)已知f(x6)=log2x,那么f(8)等于( )
A. B
17.(2001北京春,2)函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)对于任意的实数x、y都有( )
A.f(xy)=f(x)?f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y)
C.f(x+y)=f(x)?f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)
18.(2001全国,4)若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是( )
A.(0,) B.(0,
C.(,+∞) D.(0,+∞)
19.(2001全国文,6)函数y=2-x+1(x>0)的反函数是( )
A.y=log2,x∈(1,2) B.y=-1og2,x∈(1,2)
C.y=log2,x∈(1,2 D.y=-1og2,x∈(1,2
20.(2001全国,10)设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增;
②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;
③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;
④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减.
其中,正确的命题是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
※21.(2001全国,12)如图2―2,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为( )
A.26 B.24
C.20 D.19
22.(2000春季北京、安徽,7)函数y=lg|x|( )
A.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增
B.是偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减
C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递增
D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单调递减
23.(2000春季北京、安徽,14)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图2―3,则( )
A.b∈(-∞,0)
B.b∈(0,1)
C.b∈(1,2)
D.b∈(2,+∞)
24.(2000上海春,16)若0<a<1,b<-1,则函数f(x)=ax+b的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
25.(2000上海,15)若集合S={y|y=3x,x∈R},T={y|y=x2-1,x∈R},则S∩T是( )
A.S B.T C. D.有限集
26.(2000全国理,1)设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,象20的原象是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
27.(1999全国,2)已知映射f:A→B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是|a|,则集合B中元素的个数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
28.(1999全国,3)若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则
g(b)等于( )
A.a B.a-1 C.b D.b-1
29.(1998上海,文、理13)若0<a<1,则函数y=loga(x+5)的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
30.(1998全国,5)函数f(x)=(x≠0)的反函数f-1(x)等于( )
A.x(x≠0) B.(x≠0) C.-x(x≠0) D.-(x≠0)
31.(1998全国,2)函数y=a|x|(a>1)的图象是( )
※32.(1998全国文11,理10)向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2―4所示,那么水瓶的形状是( )
33.(1997上海,2)三个数60.7,0.76,log0.76的大小顺序是( )
A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76
C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7
34.(1997全国,理7)将y=2x的图象_____,再作关于直线y=x对称的图象,可得到y=log2(x+1)的图象( )
A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位
C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位
35.(1997全国,文7)设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y=
f(1-x)的图象关于( )
A.直线y=0对称 B.直线x=0对称
C.直线y=1对称 D.直线x=1对称
36.(1997全国,13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数,偶函数
g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a>b>0,给出下列不等式,其中成立的是( )
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)
A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④
37.(1996全国,15)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当
0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )
A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5
38.(1996上海,3)如果loga3>logb3>0,那么a、b间的关系是( )
A.0<a<b<1 B.1<a<b
C.0<b<a<1 D.1<b<a
39.(1996全国,2)当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是( )
40.(1996上海,文、理8)在下列图象中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是( )
41.(1995上海,7)当0<a<b<1时,下列不等式中正确的是( )
A.(1-a)>(1-a)b B.(1+a)a>(1+b)b
C.(1-a)b>(1-a) D.(1-a)a>(1-b)b
42.(1995上海,6)当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )
43.(1995全国,文2)函数y=的图象是( )
44.(1995全国文,11)已知y=loga(2-x)是x的增函数,则a的取值范围是( )
A.(0,2) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,+∞)
45.(1995全国理,11)已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(0,2) D.[2,+∞)
46.(1994上海)如果0<a<1,那么下列不等式中正确的是( )
A.(1-a)>(1-a) B.log1-a(1+a)>0
C.(1-a)3>(1+a)2 D.(1-a)1+a>1
47.(1994上海,11)当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是( )
48.(1994全国,12)设函数f(x)=1-(-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图象是( )
49.(1994全国,15)定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么( )
A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10-x+2)
B.g(x)=lg[(10x+1)+x],h(x)=lg[(10x+1)-x]
C.g(x)=,h(x)=lg(10x+1)-
D.g(x)=-,h(x)=lg(10x+1)+
二、填空题
50.(2003北京春,理16)若存在常数p>0,使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(x∈R),则f(x)的一个正周期为_____.
51.(2003上海春,11)若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则b=_____.
52.(2002上海春,1)函数y=的定义域为_____.
53.(2002上海春,4)设f(x)是定义在R上的奇函数,若当x≥0时,f(x)=log3(1+x),则f(-2)=_____.
54.(2002全国文,14)函数y=(x∈(-1,+∞))图象与其反函数图象的交点坐标为_____.
55.(2002全国理,16)已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_____.
56.(2002天津文.16)设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数:①y=-|f(x)|
②y=xf(x2) ③y=-f(-x) ④y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有_____.(要求填写正确答案的序号)
57.(2002上海,3)方程log3(1-2?3x)=2x+1的解x=_____.
58.(2002上海,12)已知函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)有反函数y=f-1(x),则方程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(x∈D)的充要条件是y=f-1(x)满足_____.
※59.(2002全国,文13)据新华社2002年3月12日电,1985年到2000年间,我国农村人均居住面积如图2―5所示,其中从_____年到_____年的五年间增长最快.
60.(2001上海春,1)函数f(x)=x2+1(x≤0)的反函数f-1(x)=_____.
61.(2001上海春,3)方程log4(3x-1)=log4(x-1)+log4(3+x)的解是_____.
62.(2001上海春,10)若记号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算,即a*b=,则两边均含有运算符号“*”和“+”,且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是_____.
63.(2001上海文,1)设函数f(x)=log9x,则满足f(x)=的x值为 .
64.(2001上海理,1)设函数f(x)=,则满足f(x)=的x值为 .
※65.(2001上海,12)根据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一.图2―6中(1)表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况.由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在图2―6中(2)中图示为:
图2―6
66.(2000上海春,2)若函数f(x)=,则f-1()=_____.
67.(2000上海,2)函数y=log2的定义域为 .
68.(2000上海,5)已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若
y=f-1(x)的图象经过点Q(5,2),则b= .
69.(2000上海,8)设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图2―7所示的线段AB,则在区间[1,2]上f(x)= .
70.(1999上海,文9)=_____.
71.(1999上海,2)函数f(x)=log2x+1(x≥4)的反函数f-1(x)的定义域是_____.
※72.(1999上海,文8)某工程的工序流程图如图2―8(工时单位:天).现已知工程总时数为10天,则工序c所需工时为_____天.
图2―8
73.(1999全国,17),若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是_____.
74.(1998上海,1)lg20+log10025= .
75.(1998上海,4)函数f(x)=(x-1)+2的反函数是f-1(x)= .
76.(1998上海,8)函数y=的最大值是 .
77.(1998上海,11)函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大,则a的值为 .
※78.(1998上海,文6)某工程的工序流程图如图2―9(工时单位:天),则工程总时数为_____天.
图2―9
79.(1997上海,7)方程lg(1-3x)=lg(3-x)+lg(7+x)的解是_____.
80.(1996上海,10)函数y=的定义域是 .
81.(1996上海,9)方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2的解是 .
82.(1996上海,12)函数y=x-2(x<0的反函数是 .
83.(1995全国文,16)方程log2(x+1)2+log4(x+1)=5的解是 .
84.(1995上海文,15)函数y=3x2+1(x≤0)的反函数是y= .
85.(1995上海文,16)函数y=lg的定义域是 .
※86.(1994全国,20)在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,……,an,共n个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a1,a2,……,an推出的a= .
87.(1994上海,6)函数y=(x≤-1)的反函数是 .
88.(1994上海,4)方程log3(x-1)=log9(x+5)的解是 .
三、解答题
89.(2003北京春,17)解不等式:log2(x2-x-2)>log2(2x-2).
※90.(2003北京春,理、文21)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
91.(2003上海春,20)已知函数.
(1)证明f(x)是奇函数;并求f(x)的单调区间.
(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.
92.(2002京、皖春,18)已知f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数,并加以证明.
93.(2002京、皖春,22)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于直线y=kx+对称,求b的最小值.
94.(2002上海春,20)已知函数f(x)=ax+(a>1).
(1)证明:函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
(2)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.
95.(2002全国文,20)设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的最小值.
96.(2002全国理,21)设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
97.(2002北京文,22)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(a?b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(2)=2,un=f(2n)(n∈N),求证:un+1>un(n∈N).
98.(2002北京理,22)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(a?b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)f(2)=2,un=(n∈N),求数列{un}的前n项的和Sn.
99.(2002上海文,19)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]
(1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
100.(2002上海理,19)已知函数f(x)=x2+2x?tanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈(-).
(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值;
(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.
101.(2002河南、广东、广西,22)已知a>0,函数f(x)=ax-bx2.
(1)当b>0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明a≤2;
(2)当b>1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2;
(3)当0<b≤1时,讨论:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件.
102.(2001全国文,22)设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)?f(x2).
(1)设f(1)=2,求f(),f();
(2)证明f(x)是周期函数;
103.(2001全国理,22)设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)?f(x2),且f(1)=a>0.
(1)求f()及f();
(2)证明f(x)是周期函数;
(3)an=f(2n+),求(lnan).
※104.(2001全国文,21)设计一幅宣传画,要求画面面积为4840 cm2,画面的宽与高的比为λ(λ<1,画面的上、下各留8 cm空白,左、右各留5 cm空白.怎样确定画面的高与宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?
105.(2001春季北京、安徽,12)设函数f(x)=(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性.
※106.(2001上海,文、理21)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).
(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
(3)设f(x)=,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也
可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.
107.(2001天津,19)设a>0,f(x)=是R上的偶函数.
(1)求a的值;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
※108.(2000全国,21)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图2―10中(1)的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2―10中(2)的抛物线表示.
图2―10
(1)写出图中(1)表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);
写出图中(2)表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?
(注:市场售价和种植成本的单位:元/102 ,kg,时间单位:天)
109.(2000春季北京、安徽文,19)已知二次函数f(x)=(lga)x2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.
110.(2000春季北京安徽理,21)设函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),
证明:ab<1.
111.(2000上海春,17)设f(x)为定义在R上的偶函数,当
x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线.试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.
112.(2000上海,19)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞.
(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
113.(1999全国文,19)解方程-3lgx+4=0.
114.(1996上海,20)在如图2―12所示的直角坐标系中,一运动物体经过点A(0,9),其轨迹方程为y=ax2+c(a<0),D=(6,7)为x轴上的给定区间.
(1)为使物体落在D内,求a的取值范围;
(2)若物体运动时又经过点P(2,8.1),问它能否落在D内?并说明理由.
115.(1995全国文,21)解方程3x+2-32-x=80.
116.(1994全国,文22)已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1,x∈(0,+∞)).若x1,x2∈(0,+∞),判断[f(x1)+f(x2)]与f()的大小,并加以证明.
注:加“*”的试题为应用题,其他章与此同.
●答案解析
1.答案:D
解析:f(4x)=,依题意,有=x.解得:x=.
评述:本题主要考查函数的对应法则、函数与方程的关系及求方程的根.
2.答案:C
解析:y=2x的值域为y>0,y=的值域为y≥0.因此,其交集为y>0.
评述:本题考查了考生对集合代表元素的认识,利用函数的图象确定函数的值域.体现了数形结合的数学思想.
3.答案:C
解析:y=2-x的值域为y>0,y=的值域为y≥0.因此,其交集为y>0.
评述:本题是文科的“姊妹题”,体现了数学对文、理科学生的认识及要求的区别,这是高考命题的方向.
4.答案:C
解析:首先作出函数y=|x|与g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1的图象(如图2―13).利用图象分别确定其单调区间.y=|x|的增区间为[0,+∞,y=x(2-x)单调增区间为(-∞,1.
(1) (2)
图2―13
评述:该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力以及对问题的转化能力.
5.答案:D
解析:首先讨论分母1-x(1-x)的取值范围:1-x(1-x)=x2-x+1=(x-)2+≥.因此,有0<≤.所以,f(x)的最大值为.
评述:该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力及对代数式的转化能力.
6.答案:B
解法一:y=logax的反函数为y=ax,而y=loga的反函数为y=a-x,因此,它们关于y轴对称.
解法二:因为两个原函数的图象关于x轴对称,而互为反函数的图象关于直线y=x 对称,因此y=logax的反函数和y=loga的反函数的图象关于y轴对称.
评述:本题考查了两个函数图象的对称性问题.同时也考查了原函数与反函数图象的对称性.
7.答案:B
解析一:①当a>1时,y=ax为单调递增函数,在[0,1]上的最值分别为ymax=a1,
ymin=a0=1,∴a+1=3即a=2.
②当0<a<1时,y=ax为单调递减函数,ymax=a0=1,ymin=a1=a,a+1=3,∴a=2与0<a<1矛盾,不可能.
解析二:因为y=ax是单调函数.因此必在区间[0,1]的端点处取得最大值和最小值.因此有a0+a1=3,解得a=2.
评述:因为y=ax的增减性与a的取值范围有关,所以要将a分情况讨论.该题体现了分类讨论的思想,同时更深层次地研究函数的最值问题.
8.答案:D
解法一:∵0<a<1,x,y<a,∴logax>logaa=1,同理logay>1
∴logax+logay>2,
即logaxy>2
解法二:可代入特殊值如,即可解得D答案.
9.答案:A
解析:作出函数y=x2+bx+c的大致图象如图2―14.
对称轴为x=-
∵该函数在[0,+∞]上是单调函数.
(由图可知[0,+∞]上是增函数),只要对称轴横坐标位置在区间[0,+∞的左边,即-≤0,解得b≥0.
10.答案:B
解析一:该题考查对f(x)=图象以及对坐标平移公式的理解,将函数y=的图形变形到y=,即向右平移一个单位,再变形到y=-即将前面图形沿x轴翻转,再变形到y=-+1,从而得到答案B.
解析二:可利用特殊值法,取x=0,此时y=1,取x=2,此时y=0.因此选B.
11.答案:A
解析:f()为自变量x1、x2中点,对应的函数值即“中点的纵坐标”,[f(x1)+f(x2)]为x1、x2对应的函数值所对应的点的中点,即“纵坐标的中点”,再结合f(x)函数图象的凹凸性,可得到答案A,这是函数凹凸性的基本应用.
12.答案:A
解析:利用特殊值法,因为λ∈[0,1],令λ=,则不等式变为:
f()≤,同11题结果.
评述:通过抽象函数知识,考查了学生的抽象思维能力.这是高考命题的方向.
※13.答案:C
解析:首先要明白“到十?五”末为4年,其次要理解每年比上年增长7.3%的含义,从而得出解析式“十?五”末我国国内年生产总值约为95933×(1+7.3%)4.怎样处理(1+7.3%)4,显然,不能使其约等于1,在此应用二项式定理(1+7.3%)4=?7.3%+?7.3%2+…做近似计算.
※14.答案:C
解析:该题考查对图表的识别和理解能力,经比较可发现,2月份用电量最多,而2月份气温明显不是最高.因此A项错误.同理可判断出B项错误.由5、6、7三个月的气温和用电量可得出C项正确.
15.答案:C
解析:由∵x≤1,∴-x≥-1,1-x≥0,∴≥0,-≤0,∴y≥0.
原函数的值域应与反函数的定义域相同,
∴答案中只有C的定义域满足小于等于0
∴选C
16.答案:D
解法一:8=()6,∴f(6)=log2=
解法二:f(x6)=log2x,∴f(x)=log2log2x
∴f(8)=log28=.
解法三:∵f(8)=f(6)=log2=.
17.答案:C
解析:f(x)?f(y)=ax?ay=ax+y=f(x+y).故选C.
评述:本题考查指数的基本运算法则及考生灵敏的思维能力.
18.答案:A
解析:∵-1<x<0,∴0<x+1<1,
又∵f(x)>0,∴0<2a<1,∴0<a<(可结合函数图象观察).
19.答案:A
解析:找到原函数的定义域和值域,x∈[0,+∞),y∈(1,2)
又∵原函数的值域是反函数的定义域,
∴反函数的定义域x∈(1,2),∴C、D不对.
而1<x<2,∴0<x-1<1,>1.
又log2>0,即y>0
∴A正确.
20.答案:C
解析:在共同定义域上任取x1<x2,当f(x)是单调递增,则f(x1)-f(x2)<0,
g(x)是单调递减,g(x1)-g(x2)>0,
∴F(x)=f(x)-g(x)
F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(x2)+g(x2)-g(x1)<0
∴在共同定义域上是单调递增,同理可得
当f(x)是单调递减,g(x)是单调递增时,F(x)=f(x)-g(x)是单调递减.
∴②③正确
※21.答案:D
解析:因为连线标注的数字表示该段网线单位时间内可通过的最大信息量,∴BC最大是3,BE最大为4,FG最大为6,BH最大为6.
而传递的路途只有4条.
BC―CD―DA,BE―ED―DA,BF―FG―GA,BH―HG―GA
而每条路径允许通过的最大信息量应是一条途径中3段中的最小值,如BC―CD―DA中BC能通过的最大信息量为3,
∴BC―CD―DA段能通过的最大信息量也只能是3.
以此类推能传到的最大信息量为3+4+6+6=19.
评述:研究此题不需要任何数学知识,考查考生用数学思维解决问题的能力,这是今后高考的命题方向.
22.答案:B
解析:∵f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x)是偶函数,又当x∈(0,+∞)时是单调递增,∴当x∈(-∞,0)时,y=lg|x|单调递减.
23.答案:A
解法一:分别将x=0,x=1,x=2代入f(x)=ax3+bx2+cx+d中,求得d=0,a=-b,c=-b,
∴f(x)=.
当x∈(-∞,0)时,f(x)<0,又>0,∴b<0.
x∈(0,1)时,f(x)>0,又>0,
∴b<0.
x∈(1,2)时,f(x)<0,又<0,∴b<0.
x∈(2?+∞)时,f(x)>0,又>0,∴b<0.
故b∈(-∞?0).
解法二:由此题的函数图象可以联想到解高次不等式时所用的图象法
∴a>0,x1,x2,x3为图象与x轴的交点x1=2,x2=1,x3=0,
∴ax3+bx2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a(x-2)(x-1)(x-0)
∴f(x)=ax3-3ax2+2ax,又∵a>0,∴b=-3a,b<0
∴选A
解法三:函数f(x)的图象过原点,即f(0)=0得d=0
又因f(x)的图象过点(1,0),得f(1)=a+b+c=0 ①
由图象得f(-1)<0,即-a+b-c<0 ②
①+②得2b<0,∴b<0.
24.答案:A
解析:g(x)=ax的图象经过一、二象限,f(x)=ax+b是将g(x)=ax的图象向下平移|b|(b<-1)个单位而得,因而图象不经过第一象限.
25.答案:A
解析:∵y=3x>0(x∈R) ∴S={y|y>0};
∵y=x2-1≥-1(x∈R)
∴T={y|y≥-1} ∴ST,从而S∩T=S.
26.答案:C
解析:∵20=2n+n,分别将选择支代入检验,知当n=4时成立.
27.答案:A
解析:由映射的定义及给定法则知,对A中元素取绝对值立即得结论,故选A.
评述:本题主要考查映射的概念,属容易题.
28.答案:A
解析:由已知点(a,b)在函数y=f(x)图象上,又由反函数与原函数的性质知,(b,a)在其反函数y=g(x)图象上,即g(b)=a,故选A.
评述:本题主要考查反函数的性质的运用,解法上还可取特殊函数、特殊点加以验证解决.
29.答案:A
解析:把y=logax(0<a<1)的图象向左平行移动5个单位,可得到y=loga(x+5)的图象.如图2―15所示.图象不经过第一象限.
评述:本题考查对数函数的性质和函数图象的平移变换.
30.答案:B
解法一:由f(x)=(x≠0)求得其反函数为:f-1(x)=(x≠0),故答案为B.
解法二:因f(x)=(x≠0)的图象关于y=x对称,由反函数的图象的性质知,y=
f(x)的反函数是其自身.选B.
评述:本题主要考查反函数的概念、反函数的求法.
31.答案:B
解法一:由题设知y=
又a>1,由指数函数图象易知答案为B.
解法二:因y=a|x|是偶函数,又a>1,所以a|x|≥1,排除A、C.当x≥0时,y=ax,由指数函数图象,选B.
评述:本题考查指数函数的图象和性质,考查数形结合思想、分类讨论思
想.既可直接推导得出结论,又可用排除法,思路较灵活.
32.答案:B
解析:如图2―16,取水深h=时,注水量V=V′>,即水深至一半时,实际注水量大于水瓶总水量之半.A中V′<,C、D中V′=,故排除A、C、D,选B.
评述:本题考查函数的对应关系.要求由水瓶的形状识别函数原型,是典型的数形结合问题,“只想不算”有利于克服死记硬背,更突出了对思维能力的考查.
33.答案:D
解析:显然log0.76<0<0.76<1<60.7.故选D.
34.答案:D
解析:函数y=log2(x+1)的图象与y=2x的图象当然不同,但两个函数是有内在联系的,y=log2(x+1)的反函数是y=2x-1.我们只须把y=2x的图象向下平移一个单位,即可获得y=2x-1的图象,再作y=2x-1关于直线y=x对称的图象即可获得y=log2(x+1)的图象.
评述:本题主要考查反函数的图象性质与函数图象变换.
35.答案:D
解析:令x-1=u,则原题转化为函数y=f(u)与y=f(-u)的图象的对称问题,显然y=f(u)与y=f(-u)关于u=0对称,即关于x=1对称.
评述:主要考查函数图象的对称、换元等思想方法.
36.答案:C
解法一:取适合条件的特殊函数f(x)=x,g(x)=|x|并令a=2,b=1,则给出的4个不等式分别是①3>1;②3<1;③3>-1;
④3<-1.由②不成立,排除B、D,又④不成立,排除A,得C.
37.答案:B
解析:方法一:由已知可得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(2+3.5)=-[-f(3.5)]=f(3.5)=f(2+1.5)=-f(1.5)=-f(2-0.5)=-[-f(-0.5)]=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5,故选B.
方法二:因f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),f(x)是以4为周期的函数,故f(7.5)=f(8-0.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5,得B.
38.答案:B
解析:由loga3>logb3>0,有>0,即log3b>log3a>0=log31,由对数函数单调性,有b>a>1,所以选B.
39.答案:A
解析:当a>1时,y=logax单调递增,y=a-x单调递减,故选A.
评述:本题主要考查指数函数、对数函数的图象及性质,源于课本,考查基本知识,难度不大.
40.答案:A
解析一:由指数函数图象可以看出0<<1.抛物线方程是y=a(x+)2-,其顶点坐标为(-,-),又由0<<1,可得-<-<0.观察选择支,可选A.
解析二:求y=ax2+bx与x轴的交点,令ax2+bx=0,解得x=0或x=-,而-1<-<0.故选A.
评述:本题虽小,但一定要细致观察图象,注意细微之处,获得解题灵感.
41.答案:D
解析:由已知0<1-a<1,可推得A、C均错,又1<1+a<1+b,有(1+a)a<
(1+b)a<(1+b)b,故B错,所以选D.
42.答案:A
解析:A中直线a>0,1>b>0,指数函数当a>0,1>b>0时,0<ba<1,故A正确;B、C、D中可分别考虑a,b的取值范围,得出它们的图象都是错误的.
43.答案:D
解析:把反比例函数y=的图象向左平移1个单位就得到y=的图象.故选D.
评述:本题的选择支不变,而题干改变为:“函数y=-的图象是……”,这正是1995年理科题,只须将y=-的图象左移1个单位.2002年又讨论过函数y=1-的图象.说明(1)y=的性质比较重要,图形变换应熟练;(2)高考题中重点知识反复考,应对高考题吃深吃透.对参加高考是有极大帮助的.
44.答案:B
解法一:取a=代入可排除A、C,取a=3代入排除D,故答案为B.
方法二:因u=2-x是x的减函数,要使y=loga(2-x)是x的增函数,只要0<a<1,答案为B.
评述:本题主要考查对数函数的单调性及分析问题、解决问题的能力.
45.答案:B
解法一:先求函数的定义域,由2-ax>0,有ax<2,因为a是对数的底,故有a>0,于是得函数的定义域x≤,又函数的递减区间[0,1]必须在函数的定义域内,故有1<,从而a<2.
若1<a<2,当x在[0,1]上增大时,2-ax减小,从而loga(2-ax)减小,即函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是单调递减的;
若0<a<1,当x在[0,1]上增大时,2-ax减小,从而loga(2-ax)增大,即函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是单调递增的.
所以a的取值范围应是(1,2),故选择B.
解法二:因a是对数函数的底数,故a>0,且a≠1,排除C;当0≤x≤1时,真数2-ax>0,取x=1,得a<2,排除D.取a=时,函数y=log(2-),在区间[0,1]上,(2-)是x的减函数,故y是x的增函数,排除A,得B.
解法三:当a∈(0,1)时,若0≤x1<x2≤1,则2-ax1>2-ax2>0,故loga(2-ax1)<loga(2-ax2),即y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的增函数,排除A、C.当a>2时,函数y在x=1处无定义,排除D,得B.
解法四:取a=,x1=0,x2=1,则有loga(2-ax1)=log2,loga(2-ax2)=log,可排除A、C;取a=3,x=1,则2-ax=2-3<0,又y在x=1处有意义,故a≠3,排除D,得B.
解法五:因为a是对数的底.故有a>0,∴u=2-ax是减函数
又∵y=loga(2-ax)是减函数,由复合函数的增减性可知y=logau是增函数,
∴a>1
又∵0≤x≤1,∴0≤ax≤a,0≥-ax≥-a,2≥2-ax≥2-a
又∵2-ax>0,∴2-a>0,∴a<2,∴1<a<2.
解法六:因为a是对数的底数,故有a>0,∴u=2-ax是减函数,又y=loga(2-ax)是减函数,由复合函数的增减性,可知y=logau是增函数,∴a>1,又2-ax>0,ax<2,
x∈[0,1]
当x≠0时,a<,而对x∈(0,1]中每一值不等式都成立,a只需要小于其最小值即可,故a<2,∴1<a<2,∴u=2-ax是减函数,∴y=loga(2-ax)是减函数.
评述:本题主要考查对数函数的单调性和逻辑思维能力.入手思路宽.由常规的具体函数判定其单调性,换为由函数的单调性反过来确定函数中底数a的范围,提高了思维层次,同时要求对对数函数的概念和性质有较深刻全面地理解并熟练掌握.
46.答案:A
解析:用排除法.∵0<a<1,∴0<1-a<1,1+a>1,∴(1-a)>(1-a)成立,又
log(1-a)(1+a)<0,排除B;(1-a)3<1而(1+a)2>1,∴(1-a)3<(1+a)2,排除C;又(1-a)(1+a)<1,排除D.因此选A.
评述:本题考查指数函数和对数函数的基本性质.考查考生的逻辑思维能力.
47.答案:B
解析:因为a>1,所以y=logax为增函数,故C、D均不对,又1-a<0,所以直线应过原点且经过第二象限和第四象限,故应选B.
48.答案:B
解法一:由f(x)得:f-1(x)=(0≤x≤1),故选B.
解法二:由f(x)得:x2+(y-1)2=1,其中x∈[-1,0],y∈[0,1],其图象为A.根据原函数与其反函数的图象关于直线y=x对称,可知f-1(x)的图象应为B.
评述:本题主要考查反函数的概念,要求对原函数与其反函数的联系有深刻理解,并考查数形结合思想.
49.答案:C
解法一:注意观察四个选项中的每两个函数,容易发现C中g(x)=为奇函数,且h(-x)=lg(10-x+1)+=lg+=lg(10x+1)-=h(x)为偶函数,又
g(x)+h(x)=lg(10x+1)=f(x),故应选C.
解法二:由已知有f(x)=g(x)+h(x),则f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+
h(x),所以g(x)=[f(x)-f(-x)]=lg=lg10x=,应选C.
评述:本题考查了奇偶函数、对数函数的概念和性质,要求有较强的运算能力.本题背景新颖,对分析问题和解决问题的能力有较高要求.
50.答案:
注:填的正整数倍中的任何一个都正确.
解析:令px-=u,则px=u+,依题意,有:f(u+)=f(u).此式对任意u都成立,而>0且为常数.因此,说明f(x)是一个周期函数,为最小正周期.
评述:利用换元法,紧扣周期函数定义.本题立意:重在知识和技能的灵活运用.
51.答案:6
解析一:因为二次函数y=x2+(a+2)x+3的对称轴为x=1,因此有-=1.即a=-4,而函数f(x)是定义在[a,b]上的.即a,b关于x=1也对称,所以有=1.解得b=6.
解析二:因为二次函数y=x2+(a+2)x+3的对称轴为x=1.因此,f(x)可表示为f(x)=(x-1)2+c,与原函数表达形式对比可得a+2=-2,∴a=-4.再结合=1,解得b=6.
解析三:因为二次函数的对称轴为x=1,因此有:f(x)=f(2-x).将2-x代入y=x2+(a+2)x+3即可求出a=-4,b值同上.
评述:区间[a,b]关于x=1对称是一个必要条件,否则f(x)=f(2-x)将无意义.此题较好地考查了逻辑思维能力.
52.答案:-3<x<2
解析:由题意得3-2x-x2>0,可得-3<x<2
53.答案:-1
解析:因为x≥0时,f(x)=log3(1+x),又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),设x<0,所以f(x)=-f(-x)=-f(1-x),所以f(-2)=-log33=-1.
54.答案:(0,0),(1,1)
解法一:由反函数的意义和性质可知,如果原函数为增函数,则其图象与反函数图象关于直线y=x对称,两图象的交点必在y=x直线上,因此题目所求可转化为求y=(x∈(-1,+∞))图象与y=x直线的交点.
解法二:求出反函数y=,解其与原函数y=的交点.
评述:在解法一中,函数的图象若与其反函数的图象相交,交点不一定都在直线y=x上,这一点有许多同学弄不清楚,只有原函数为单调增函数,上述结论才成立.
55.答案:
解析:
∴f(1)+[f(2)+f()]+[f(3)+f()]+[f(4)+f()]=+1+1+1=
评述:在f(2)+f()=1的基础上判断f(x)+f()=1, 问题便迎刃而解.
56.答案:②④
解析:y=(-x)f[(-x)2]=-xf(x2)=-y
y=f(-x)-f(x)=-y
57.答案:-1
解析:得3x=t
∴
∴t=
∴3x=,∴x=-1
58.答案:f-1(0)=a且f-1(x)<x,x∈A或y=f-1(x)的图象在直线y=x的下方,且与y轴的交点为(0,a)
解析:因为y=f(x)有反函数,则y=f(x)与其反函数y=f-1(x)关于y=x对称.
由方程f(x)=0有解x=a,则f(a)=0,又f(x)>x,说明在定义域D内,函数y=
f(x)的图象在直线y=x的上方,而y=f(x)的反函数y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.因此,从代数角度回答有f-1(0)=a且f-1(x)<x.从几何角度回答有y=f-1(x)的图象在直线y=x的下方,且与y轴的交点为(0,a).
※59.答案:1995,2000(或1985,1990)
解析:从图中的数据可观察到:从1995年到2000年的五年间居住面积增长最快.应填1995,2000.
如果从增长的速度思考,应填1985,1990.
评述:这是小学六年级学习的条形统计图,放在高考题中,充分反映了高考的命题思想,独具匠心,妙哉!本题考查了考生读图识图能力以及用数学方法解决问题的能力.由于题设中没有对增长量或增长速度做明确要求.两种结果都对(只填一个即可).
60.答案:-(x≥1)
解析:∵f(x)=x2+1(x≤0)即y=x2+1,x2=y-1,∴x=-(y≥1),∴f(x)的反函数为f-1=-(x≥1).
61.答案:x=2
解析:原方程可化为log4(3x-1)=log4[(x-1)(3+x)],即3x-1=x2+2x+3(3x-1>0),∴x2-x-2=0(3x-1>0),解得x=2.
62.答案:a+(b*c)=(a+b)*(a+c)
注:答案不惟一.
解析:∵a+(b*c)=a+,
又(a+b)*(a+c)=.因此答案成立.
同时:(a*b)+c=(a*c)+(b*c);a*(b+c)=(a+b)*c=(b+c)*a=(a+c)*b;(a*b)+c=(b*a)+c也符合题意.
评述:本题是一道开放型试题.属于“按新定义解题”题型,考查了考生活用知识以及思维敏捷性.这类题型正是今后高考数学命题的方向.
63.答案:3
解析:f(x)=log9x,log9x,x=9=3.
64.答案:3
解析:当x∈(-∞,1,值域应为[,+∞),当x∈(1,+∞)时值域应为(0,+∞),
∴y=,y∈(0,+∞),∴此时x∈(1,+∞),∴log81x=,x=81=3
※65.答案:如图2―18所示.
解析:由图中的沙化面积可以利用=平均面积.因为题中是分了五六十年代、六七十年代、九十年代三段.
所以可分别求出三段的平均面积=16,
=21,=25
66.答案:1
解析:由,解得x=1,∴f-1()=1.
67.答案:(,3)
解析:由>0,得<0,利用根轴法如图2―19,得<x<3,所以函数定义域为(,3).
68.答案:1
解析:因为互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称,所以点Q′(2,5)必在
f(x)=2x+b的图象上,故有5=22+b,解得b=1.
69.答案:x
解法一:由f(x)在区间[0,1]上的图象为线段AB,可得:
f(x)=-x+2,x∈[0,1],因f(x)为偶函数,则任取x∈[-1,0],-x∈[0,1],f(x)=f(-x)=-(-x)+2=x+2.
x∈[-1,0],又f(x)是最小正周期为2的函数,若任取x∈[1,2],则x-2∈[-1,0],f(x)=f(x-2)=(x-2)+2=x.x∈[1,2],所以在区间[1,2]上,f(x)=x.
解法二:由函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为线段AB,描出f(x)在区间[-1,0]和[1,2]上的图象如图2―20.可得f(x)在区间[1,2]上的图象为线段BC,其中B(1,1),C(2,2),所以在区间[1,2]上,f(x)=x.
70.答案:
解析:.
71.答案:[3,+∞)
解析:因为函数f(x)=log2x+1(x≥4)的值域是[3,+∞),∴反函数f-1(x)的定义域是[3,+∞).
评述:本题考查了反函数的一个性质:原函数的值域是反函数的定义域.
※72.答案:4
解析:设工序c所需工时数为x天,由题设关键路线是a→c→e→g.需工时1+x+4+1=10.∴x=4,即工序c所需工时数为4天.
评述:本题新颖,属于“优选法”题型.主要考查工序流程图内容的基础知识及数形结合对图形分析的能力.
73.答案:[9,+∞
解析一:由ab=a+b+3≥2+3(等号成立条件为a=b),整理得ab-2-3≥0,(-3)(+1)≥0,∴≥3,∴ab≥9.
解析二:由ab=a+b+3,可得:b=(a>0,b>0),∴a>1,又ab=a?=[(a-1)+1]=(a+3)+=a-1+4+=(a-1)++5≥2+5=9.等号成立条件为a-1=,即a=3.
评述:本题考查不等式和函数的基本性质以及推理论证能力.
74.答案:2
解析:lg20+log10025=lg20+lg25=1+lg2+lg5=1+lg10=2.
75.答案:(x-2)3+1
解析:由y=(x-1)+2得(x-1)=y-2,x-1=(y-2)3,x=(y-2)3+1,所以所求的函数的反函数为y=(x-2)3+1.
76.答案:4
解析:当x≤0时,y的最大值为3;当0<x≤1时,y的最大值为4;当x>1时,y的最大值不存在,但此时y<4.故y的最大值是4.
77.答案:或
解析:因指数函数y=ax为单调函数,所以有|a2-a|=,解得a=或a=.
※78.答案:8
解析:我们用逐一验证法.
(1)1→2→5→7→8;10天
(2)1→3→4→6→7→8;10天
(3)1→3→4→5→6→7→8;9天
(4)1→3→4→5→7→8;8天
(5)1→2→5→6→7→8;11天
评述:主要考查用数学思想解决实际问题的能力.
79.答案:x=-5
解析:原方程变为
所以有 所以x=-5.
80.答案:{x|1<x<2}
解析:x应满足
即 解得1<x<2.
故函数的定义域为{x|1<x<2}.
81.答案:x=1
解析:将方程变形得log2(32x-5)=log24(3x-2),
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